ТЕСТ 1.Явление, которое может произойти в ходе осуществления некоторых условий,
называют
a.Событие
b.Опыт
c.Испытание
d.Исход
e.Результат
2.Осуществление некоторых условий, в которых наблюдается результат, называют
a.Опытом или испытанием
b.Событием
c.Факт
d.Пространство
e.Элемент
3.Событие, которое может произойти или не произойти в результате данного опыта,
называют
a.Случайным
b.Достоверным
c.Невозможным
d.Вероятным
e.Нет верного ответа
4.Событие, которое обязательно произойдет в результате данного опыта, называют
a.Достоверным
b.Случайным
c.Невозможным
d.Вероятным
e.Многократным
5.Если появление одного из двух событий исключает появление другого в одном и
том же испытании, то события называют
a.Несовместными
b.Достоверными
c.Вероятными
d.Случайными
e.Многократными
6.Если есть основания считать, что ни одно из событий не является более
возможным, чем другое, то события называют
a.Равновозможными
b.Достоверными
c.Вероятными
d.Случайными
e.Многократными
7.Дайте определения полной группы событий:
a.Множество попарно несовместных событий, если в результате испытания произойдёт
хотя бы одно из них.
b.Множество событий, если в результате испытания произойдёт хотя бы одно из них.
c.Множество несовместимых событий.
d.Множество всех возможных случайных событий.
e.Множество достоверных событий.
8.Вероятность достоверного события равна
a.1
b.0
c.2
d.-1
e.0,5
9.Произведением двух событий называется событие, состоящее в наступлении
a.Обоих событий
b.Хотя бы одного из этих событий
c.Ни одного из этих событий
d.Только одного из этих событий
e.Верного ответа нет
10.Суммой двух совместных событий называется событие, состоящее в наступлении
a.Хотя бы одного из этих событий
b.Обоих событий
c.Ни одного из этих событий
d.Только одного из этих событий
e.Верного ответа нет
11.В ящике имеется 10 деталей, среди которых 6 красных, а остальные зелёные.
Сборщик наудачу извлекает одну деталь. Найти вероятность того, что извлечена
красная деталь
a.0,6
b.0,4
c.10
d.6
e.4
12.Найдите вероятность одновременного появления герба при одном бросании двух
монет
a.0,25
b.0
c.1
d.0,5
e.0,75
13.Численная мера объективной возможности появления события в данном
испытании называется
a.Вероятностью
b.Опытом
c.Исходом
d.Результатом
e.Событием
14.Вероятностью события А называют
a.Отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
b.Отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
исходов
c.Отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
исходов, образующих полную группу
d.Отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
равновозможных исходов
e.Все ответы верны
15.Два единственно возможных события, образующих полную группу, называют
a.Противоположными
b.Несовместными
c.Независимыми
d.Зависимыми
e.Случайными
16.Сумма вероятностей противоположных событий равна
a.1
b.0
c.2
d.0,5
e.-1
17.Вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже
наступило называют
a.Условной
b.Несовместной
c.Определенной
d.Неопределенной
e.Равной
18.Предметом изучения теории вероятностей является
a.Изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий
b.Методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования
отбора и группировки статистических сведений, полученных в результате
наблюдений или экспериментов
d.Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления
e.Теория надежности
19.Отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу
фактически произведенных испытаний называют
a.Относительной частотой
b.Вероятностью
c.Случайным событием
d.Экспериментом
e.Исходом
20.Если появление события А не изменяет вероятности события В, то события
называются
a.Независимыми
b.Случайными
c.Достоверными
d.Невозможными
e.Несовместными
1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов.
2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.
Пусть скорость по шоссе будет х км/ч, а скорость по лесной дороге у км/ч, так как нам известно что скорость на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге . Так как весь путь составил 40 км, а по времени составил 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, получим систему уравнений:
х – у = 4;
x + 2y = 40.
Выведем из первого уравнения у:
у = х – 4, и подставим его во второе уравнение, получим:
x + 2x – 8 = 40;
3х – 8 = 40;
3х = 48;
х = 16.
Тогда у = 16 – 4 = 12.
Следовательно скорость по лесу составит 12 км/ч, а по шоссе 16 км/ч.