Теплоход по течению реки 96 км и столько же против - вопрос №969224073 от nif4 16.02.2021 16:14

Question

Математика: Теплоход по течению реки 96 км и столько же против течения, затратив на весь путь 10 час. скорость течения 4 км/ч. найти (в км/ч) скорость теплохода в стоячей воде.

nif4 · Answer

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-4) км/ч, а по течению - (x+4) км/ч. На весь путь теплоход затратил $\bigg(\dfrac{96}{x-4}+\dfrac{96}{x+4} \bigg)$ , что по условию составляет 10 часов.

Составим уравнение:

$\dfrac{96}{x-4}+\dfrac{96}{x+4} =10~~|\cdot 0.5(x-4)(x+4)\\ \\ 48(x+4)+48(x-4)=5(x^2-16)\\ \\ 96x=5x^2-80\\ \\ 5x^2-96x-80=0$

$x_1=-\frac{4}{5}$ - не удовлетворяет условию.

x_2=20 км/ч.

ОТВЕТ: 20 км/ч.