Тема: «декартовы координаты и векторы в пространстве» 1. установите, будет ли четырёхугольник abcd параллелограммом. если «да», то будет ли ромбом? а(6; 7; 8); в(8; 2; 6); с(4; 3; 2); d(2; 8; 4). 2. определите cos b, где в-угол треугольника авс, если даны: а(3; -2; 1); в(-1; 0; 3); с(1; 3; -2) 3. какие из этих точек а(0; 1; -3); лежат: в(-1; 0; 0); 1) в плоскости хy; с(0; 8; 0); 2) в плоскости yz; d(-3; -3; -3); 3) в плоскости хz; l(0; 0; 4); 4) на оси ох ; m(-7; 0; 6); 5) на оси оy; n(-3; 1; -1); 6) на оси оz? k(5; 5; 0). 4. точка м отстоит от плоскости на расстояние а. найти длины наклонных, проведенных из этой точки под углом к плоскости: 45 °.

Показать ответ

Ответ:

sashatims

06.10.2020 05:17

$1)\; \; A(6,7,8)\; ,\; B(8,2,6)\; ,\; C(4,3,2)\; ,\; D(2,8,4)\\\\\overline {AB}=(2,-5,-2)\; ,\; \; \overline {CD}=(-2,5,2)\; \; \Rightarrow \\\\\overline {AB}\parallel \overline {CD},\; tak\; kak\; \; \frac{2}{-2}= \frac{-5}{5} =\frac{-2}{2} \; \; (=-1)\\\\|\overli{AB}|=\overli|CD|}=\sqrt{4+25+4}=\sqrt{33}\; \; \Rightarrow$

ABCD - параллелограмм
Если длины всех сторон параллелограмма равны, то этот параллелограмм - ромб. Вычислим длины другой пары сторон:

$\overline {BC}=(-2,1,-4)\; ,\; \; |\overline {BC}|=\sqrt{4+1+16}=\sqrt{21}\\\\\overline {AD}=(-4,1,-2)\; ,\; \; |\overline {AD}|=\sqrt{16+1+4}=\sqrt{21}$

Параллелограмм ABCD не является ромбом.

$2)\; \; A(3,-2,1)\; ,\; B(-1,0,3)\; ,\; C(1,3,-2)\\\\\overline {BA}=(4,-2,-2)\; ,\; \; \overline {BC}=(2,3,-5)\\\\|\overline {BA}|=\sqrt{16+4+4}=\sqrt{24}=2\sqrt6\\\\|\overli{BC}|=\sqrt{4+9+25}=\sqrt{38}\\\\cosB= \frac{4\cdot 2-2\cdot 3+2\cdot 5}{2\sqrt6\cdot \sqrt{38}} = \frac{12}{2\sqrt{2\cdot 3}\cdot \sqrt{2\cdot 19}} = \frac{12}{4\sqrt{3\cdot 19}} = \frac{3}{\sqrt{3\cdot 19}} =\sqrt{ \frac{3}{19}}$

3) В пл. ХОУ (z=0) лежат точки С(0,8,0) , В(-1,0,0) , К(5,5,0) .
В пл. УОZ (x=0) лежат точки L(0,0,4) , A(0,1,-3) .
В пл.XOZ (y=0) лежат точки B(-1,0,0) , L(0,0,4) , M(-7,0,6) .
На оси ОХ (y=0, z=0) лежит точка В(-1,0,0) .
На оси ОУ (x=0, z=0) лежит точка С(0,8,0) .
На оси OZ (x=0, y=0) лежит точка L(0,0,4) .

4) Точка М отстоит от плоскости на расстояние, равное а, то есть
длина перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость ,
равна а : МН=а . ММ₁ - наклонная .
∠НММ₁=∠ММ₁Н=45° ⇒ МН=М₁Н=а ⇒
ММ₁=√(а²+а²)=а√2 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика