ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей в минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к этому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найти производительность работы третьего станка. ПОДРОБНО

Показать ответ

Ответ:

kioppo

12.10.2020 02:07

80 дет./мин.

Пошаговое объяснение:

Сначала I и II станок работали одновременно 1 ч. Производительность у них была одинаковая: 70 деталей/мин.

Значит за 1 час (т.е. за 60 мин.) на этих станках сделали по 70·60=4200 (деталей).

По истечении 1 часа включается в работу III станок, производительность которого неизвестна.

I станок снижает свою производительность на 10дет/мин: 70-10=60(дет/мин).

У II станка производительность остается 70дет/мин.

Время, которое работали три станка одновременно, неизвестно, обозначим его через х мин.

За х мин. на III станке было сделано столько деталей, сколько было к этому моменту на I станке:

60х - количество деталей, сделанных на I станке за х мин.

4200 - количество деталей, сделанных на I станке за первый час работы.

Всего на I станке сделано: 60х+4200 (деталей).

После этого станки работают ещё 3,5 часа, т.е. 210 минут.

Получается, что одновременно три станка работает х+210 минут.

За это время на III станке сделано столько деталей, сколько и на втором:

70(х+210) - количество деталей, сделанных на II станке за (х+210) мин.

4200 - количество деталей, сделанных на II станке за первый час работы.

Всего на II станке сделано: 70(х+210)+4200 (деталей).

Тогда производительность III станка можно записать как

$\frac{60x+4200}{x}$

или

$\frac{70(x+210)+4200}{x+210}$

Эти две величины одинаковые. Приравниваем их и решаем получившееся уравнение.

$\frac{60x+4200}{x}=\frac{70(x+210)+4200}{x+210}$

По свойству пропорции:

$(60x+4200)(x+210)=x(70(x+210)+4200)\\ \\ 10(6x+420)(x+210)=10x(7(x+210)+420) |:10\\ \\ (6x+420)(x+210)=x(7x+1470+420)\\ \\ 6x^2+1260x+420x+88200=7x^2+1470x+420x |-420x\\ \\ 6x^2+1260x+88200=7x^2+1470x\\ \\ 0=7x^2+1470x-6x^2-1260x-88200\\ \\ x^2+210x-88200=0\\ \\ D=210*210+4*88200=100(21*21+4*882)=100*49(9+4*18)=100*49*9(1+4*2)=100*49*9*9\\ \\ x_1=\frac{-210+\sqrt{100*49*9*9} }{2}= \frac{-210+10*7*9}{2}=\frac{-210+630}{2}=\frac{420}{2}=210$