Тавтология и равносильность по . с ответом. заранее )

P(x;y)dx+Q(x;y)dy

является полным дифференциалом, если

∂P/∂y=∂Q/∂x.

∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2

∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2

∂P/∂y=∂Q/∂x

Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах

Это значит

∂U/∂x=P(x;y)

∂U/∂y=Q(x;y)

Зная, частные производные можем найти U(x;y)

U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=

=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=

=(x/y)+ln|x|+ φ(y)

Находим

∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)

Так как

∂U/∂y=Q(x;y)

то

(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;

⇒

φ `(y)=1/y

φ(y)=ln|y|+C

U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C

О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C

Для посещения выставочных залов и интерактивного центра музея всей семье хватит 800 рублей.

Пошаговое объяснение:

Подготовка:

Мама - взрослый билет.

Папа - взрослый билет.

Зоя - льготный билет.

Петя - льготный билет.

Миша - дошкольник.

Узнаем стоимость билетов мамы:

1) 150 + 80 = 230 ( руб. ) - стоимость билетов мамы.

Узнаем стоимость билетов папы:

2) 150 + 80 = 230 ( руб. ) - стоимость билетов папы.

Узнаем стоимость билетов Зои:

3) 100 + 60 = 160 ( руб. ) - стоимость билетов Зои.

Узнаем стоимость билетов Пети:

4) 100 + 60 = 160 ( руб. ) - стоимость билетов Пети.

Узнаем стоимость билетов Миши:

5) 0 + 0 = 0 ( руб. ) - стоимость билетов Миши.

Узнаем стоимость всех билетов:

6) 230 + 230 + 160 + 160 + 0 = 780 ( руб. ) - стоимость всех билетов.

Узнаем хватит ли 800 рублей:

7) 780 < 800 - 800 рублей хватит.