Таня разложила орехи по два - остался один лишний орех. таня разложила все орехи по три и по четыре, и каждый раз оставался один лишний орех. а когда она разложила все орехи по 5, лишних орехов не осталось. коля знает, что у тани больше 40, но меньше 100 орехов. сколько орехов у тани? запишите решение ответ.
Так как по условию орехов больше 40, но меньше 100, то мы можем рассматривать только следующие количества орехов:
45,
50,
55,
60,
65,
70,
75,
80,
85,
90,
95.
Так как остался 1 лишний орех, когда Таня разложила все орехи по 2, то общее количество орехов - нечетное (если было четным, то все орехи можно было бы сразу разложить по 2!)
Значит остались следующие возможные количества орехов:
45,
55,
65,
75,
85,
95.
Так как остался 1 лишний орех, когда Таня разложила все орехи по 3, то надо те рассмотреть варианты, при которых количество орехов без одного делится на 3 без остатка:
(45-1):3=44:3 - не делится. Не подходит.
(55-1):3=54:3=18 - делится. ПОДХОДИТ!
(65-1):3=64:3 - не делится. Не подходит.
(75-1):3=74:3 - не делится. Не подходит.
(85-1):3=84:3=28 - делится. ПОДХОДИТ!
(95-1):3=89:3 - не делится. Не подходит.
Теперь остались следующие количества:
55,
85.
Так как остался 1 лишний орех, когда Таня разложила все орехи по 4, то надо те рассмотреть варианты, при которых количество орехов без одного делится на 4 без остатка:
(55-1):4 = 54:4 - не делится. Не подходит
(85-1):4 = 84:4=21 - делится. ПОДХОДИТ!
Итак, есть только одно число, меньшее, чем 100, и большее, чем 40, которое при делении на 2, на 3 и на 4 дает а остатке 1, а на 5 делится без остатка. И это число 85.
ответ: 85.