Тамара и Лариса совершили покупки. В первом магазине Тамара потратила часть всех денег, а Лариса – . Вместе они потратили в этом магазине 872 рубля.
Во втором магазине Тамара потратила остатка от первой покупки, а Лариса – . Их общий остаток составил 463 рубля.
Сколько денег было у каждой в начале?
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Sin 54^\circ=Cos 36^\circ
(применили формулу приведения)
Sin 3 \cdot 18^\circ=Cos 2\cdot 18^\circ
3Sin18^\circ - 4Sin^3 18^\circ = 1- 2Sin^2 18^\circ(формула тройного и двойного углов)
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
t_1=1; t_2 = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4};t_3 = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}
Первые два корня не подходят, как как 18 градусов — угол первой четверти и поэтому Sin 18^\circ \in (0;1), а t_2 ~~ 0.30901
вероятность того, что двигателю потребуетcя вмешательство Pв = 0,05
Тогда вероятность того, что двум двигателям потребуетcя вмешательство
( а двум другим при этом нет) равна:
Р = Pв*Pв*Pн*Pн = 0,05*0,05*0,95*0,95 ≈ 0,0023
Вероятность того, что не более одного ( т.е. 1 или не одного) двигателя потребуют вмешательства равна
Р = Pв*Pн*Pн*Pн + Pн*Pн*Pн*Pн = 0,05*0,95*0,95*0,95 + 0,95*0,95*0,95*0,95 =
= 0,95*0,95*0,95 (0,05 + 0,95) = 0,95*0,95*0,95 * 1 = 0,8574