Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
V = 3v₁. - скорость мотоцикла в 3 раза быстрее скорости автобуса.
Время, затраченное на поездку только на мотоцикле было бы в 3 раза меньше
Можно было и проще, без уравнений: если половина дороги на мотоцикле в полтора раза быстрее, то и вторая половина на мотоцикле в полтора раза быстрее 1,5 + 1,5 = 3, т.е. в три раза быстрее на мотоцикле, чем на автобусе.
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
В три раза
Пошаговое объяснение:
S – путь
V – скорость мотоцикла
v₁ – скорость автобуса.
Время по условию задачи: (0.5*S):V + (0.5*S):v₁
Время езды только на автобусе: S:v₁
Отношение времени 1.5
S:v₁ =1.5 * ((0.5*S):V + (0.5*S):v₁) ;
S:v₁ = 0.75*S*(1/V+1/v₁)
разделим обе части уравнения на S;
1:v₁ = 0.75*(1:V+1:v₁)
1 = 0.75*(v₁:V+1)
4/3 - 1 = v₁:V
1/3= v₁:V
V = 3v₁. - скорость мотоцикла в 3 раза быстрее скорости автобуса.
Время, затраченное на поездку только на мотоцикле было бы в 3 раза меньше
Можно было и проще, без уравнений: если половина дороги на мотоцикле в полтора раза быстрее, то и вторая половина на мотоцикле в полтора раза быстрее 1,5 + 1,5 = 3, т.е. в три раза быстрее на мотоцикле, чем на автобусе.