Возможные исходы: 1) Ни одного попадания. Вероятность P0=(0,5)⁵=0,03125. 2) Одно попадание. Вероятность P1=5*(0,5)⁵=0,15625. 3) Два попадания. Вероятность P2=10*(0,5)⁵=0,3125. 4) Три попадания. Вероятность P3=10*(0,5)⁵=0,3125. 5) Четыре попадания. Вероятность P4=5*(0,5)⁵=0,15625. 6) Пять попаданий. Вероятность P5=(0,5)⁵=0,03125.
Так как указанные исходы образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Суммируя найденные вероятности, находим, что их сумма равна 1. Значит, вероятности найдены верно. Так как данная случайная величина X (число попаданий при 5 выстрелах) есть величина дискретная, то закон её распределения можно представить в виде таблицы, где Xi - значение случайной величины X, Pi - соответствующая вероятность.
Xi 0 1 2 3 4 5 Pi 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Отсюда следует, что наивероятнейшее число попаданий есть 2 и 3. Вероятность того, что попаданий будет не более двух P=P0+P1+P2=0,5.
По условию всех яиц разложила на 2; 4; 5; 6 кучек и остаток 1; и на 7кучек остаток ноль; значит число нужное кратно 2; 4; 5; 6; потом +1 к числу и должно делится на 7; По признакам делимости на 2=>> последняя цифра числа четная (0;2;4;6;8); на 4=>>> последние 2цифры числа делятся на 4 или вконце 00; на 5=>> число 5 или 0 вконце; на 6=>> число должно быть четное и должно делится на 3; признак на 3 ->> сумма цифр числа должна делится на 3; теперь ищем общие признаки, чтоб проще число найти->> Признак делимости на 2 и на 5=>> 0 вконце общее, делить на "5" признак забираем, потому что делим на 5, тогда на 2 не поделим (15:2 например, на 5 делится, на 2 нет); на 4 делится только четное число, значит с (0) вконце оставляем из выбранных признаков; на 6; тоже четное и сумма цифр на 3 делится должна; значит наше число должно быть с ноль вконце; делится сумма на 3; потом из таких выбрать (число+1)на 7чтоб делилось ; возьмём до сто; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; =>>> сразу видно сумму цифр признак делимости на 3; 10, 20, 40, 50, 70, 80, 100; все десятки не считаем; (10=1+0 =1; не поделим на 3; того не считаем); остались 30; 60; 90; делятся на 3; на 4=>>30 и 90 не делится; осталось 60; на 4 делится, на 60:6=10 делится; и на 5; 2; 3 делится; делим на 7; 60+1=61; на 7 не делится; ищем дальше 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200; сразу что на 3 не делится сумма забираем; 110; 130; 140; 160; 170; 190; 200; остаётся 120; 150; 180; 150 тоже забираем; (5+0 на 4 не делится); на 4 делится 120; 180; на 6 тоже делятся и на 2; 3; 5; на 7делим; (ещё +1); 120+1=121; признак делимости на 7; 1•2=2; последняя цифра •2; вычитаем из тех что остались от числа; 12-1•2=10 не делится; 180+1=181; 18-1•2=16 не делится на 7; ищем дальше; 210; 220; 230; 240; 250; 260; 270; 280; 290; 300; сумма не делится на 3, вычеркиваем 220; 230; 250; 260; 280; 290; остались 210; 240; 270; 300; из них на 4; не делится 210 ->>(10:4); 270 ->> (70:4); 290 ->> (90:4); вычеркнули; осталось 240; 300; на 6 делятся; на 2; 4; 5 и 3; значит на 7 делим; 240+1= 241; 24-1•2=22 на 7 не делится; 300+1=301; 30-1•2=28 на 7 делится; значит наименьшее число яиц в корзинке бабушки было 301яйцо; 301:7=43 яйца в кучках по 7 без остатка; 301:6=50яиц в каждой 6 кучках и (1 ост); 301:5=60яиц в каждой 5 кучках и 1ост; 301:4=75яиц в каждой из 4 кучках и ост 1; 301:2=150 яиц в каждой из 2 кучек и 1ост; ОТВЕТ: у бабушки в корзинке было наименьшее количество 301яйцо.
1) Ни одного попадания. Вероятность P0=(0,5)⁵=0,03125.
2) Одно попадание. Вероятность P1=5*(0,5)⁵=0,15625.
3) Два попадания. Вероятность P2=10*(0,5)⁵=0,3125.
4) Три попадания. Вероятность P3=10*(0,5)⁵=0,3125.
5) Четыре попадания. Вероятность P4=5*(0,5)⁵=0,15625.
6) Пять попаданий. Вероятность P5=(0,5)⁵=0,03125.
Так как указанные исходы образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Суммируя найденные вероятности, находим, что их сумма равна 1. Значит, вероятности найдены верно. Так как данная случайная величина X (число попаданий при 5 выстрелах) есть величина дискретная, то закон её распределения можно представить в виде таблицы, где Xi - значение случайной величины X, Pi - соответствующая вероятность.
Xi 0 1 2 3 4 5
Pi 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Отсюда следует, что наивероятнейшее число попаданий есть 2 и 3.
Вероятность того, что попаданий будет не более двух
P=P0+P1+P2=0,5.