Свернуть сумму в степень двучлена, если это возможно:

81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3 + y^4

В первом подъезде и 7 этажах второго подъезда находится:         (12+7)*n  квартир, где n - количество квартир на площадке.

Так как 96 квартира находится на 8-м этаже, то:    

           19n < 96   =>    19n < 19*5 + 1

Тогда на одном этаже расположено 5 квартир. В каждом подъезде находится  12*5 = 60 квартир, в двух подъездах - 120 квартир, на первых двух этажах третьего подъезда: 2*5 = 10 квартир, и квартира 134 будет находиться в третьем подъезде на 3-м этаже:

           134 = 2*12*5 + 2*5 + 4

ответ: квартира 134 находится в третьем подъезде на 3-м этаже.

Пошаговое объяснение:

Остальные решаются методом интервалов.

4) (2x-1)(x+6) / (x-3) < 0

ОДЗ: x ≠ 3

Здесь три особые точки: -6, -1/2 и 3.

Берем любое число, не равное этим точкам, например, 0.

(0-1)(0+6) / (0-3) = (-1)*6 / (-3) > 0 - не подходит.

Значит, интервал, содержащий 0, (-1/2; 3) не подходит.

Зато подходят соседние интервалы.

ответ: (-6; -1/2) U (3; +oo)

5) (2x+4) / ((1-x)(2x+3)) < 0

ОДЗ: x ≠ 1; x ≠ -3/2

Переворачиваем скобку (1-x), при этом меняется знак неравенства.

2(x+2) / ((x-1)(2x+3)) > 0

Точки: -2, -3/2, 1

ответ: (-2; -3/2) U (1; +oo)

6) (x-1)(x+7)^2 / (x-3) >= 0

ОДЗ: x ≠ 3

Здесь есть особая точка -7, но, так как скобка в квадрате, то всегда положительна. Ее можно исключить.

(x - 1) / (x - 3) >= 0

ответ: (-oo; 1] U (3; +oo)

7) (2x - 9)^2 = (2x + 9)^2

Извлекаем квадратные корни слева и справа, получаем модули:

|2x - 9| = |2x + 9|

Возможны два варианта:

а) 2x - 9 = 2x + 9

-9 = 9 - это ложно, решений нет.

б) 2x - 9 = -2x - 9

4x = 0

ответ: x = 0

8) (x^2 + x - 6) / (x - 2) >= 0

ОДЗ: x ≠ 2

(x - 2)(x + 3) / (x - 2) >= 0

(x - 2) можно сократить, но, все равно x не может быть равно 2

x + 3 >= 0

x >= -3

ответ: [-3; 2) U (2; +oo)