Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

а)

1/40, 1/100, 1/500, 1/121, ... таких чисел бесконечно много. Это все числа, у которых, например, знаменатель больше 20, а числитель равен 1.

б),

99/100<K<1

увеличим знаменатель, для этого домножим и числитель и знаменатель , например,  на 10

дробь при этом окажется равной данной.

99/100=990/1000         1=1000/1000

выбираем любые числители  большие 990, но меьншие 1000. Знаменатель 1000

Например, 991/1000,   999/1000.

Таких чисел тоже бесконечно много, потому, что увеличивать знаменатель мы можем до бесконечности не изменяя саму дробь.

12 солдат

4 поехали

t1 =S1/v1 =40/40 = 1 час

отряд  из 8 пошел

за 1 час S=v*t1=8*1= 8 км

расстояние от отряда до пункта назначения   S2 =40-8=32 км

автомобиль возвращается

относительная  скорость v2=(40+8)=48 км/ч

время до встречи  t2=32/48 =2/3 час

расстояние от места встречи до пункта назначения   S3 =v1*t2=40*2/3=80/3 км

4 поехали

t3 =S3/v1 =(80/3)/40 = 2/3 час

4 пошли дальше

отряд  из расстояние S4=v*t3=8*2/3=16/3 км

расстояние от отряда до пункта назначения   S5 =S3 -S4 =80/3-16/3=64/3 км

автомобиль возвращается

относительная  скорость v2=(40+8)=48 км/ч

время до встречи  t4=(64/3)/48 =4/9 час

наименш. времяTmin=t1+t2+t3+t4+t5=1+2/3+2/3+4/9+4/9=29/9 час =3цел 2/9 час=3.22 час

ОТВЕТ 29/9 час =3цел 2/9 час=3.22 час