Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна . По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора . Откуда см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично , так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда . Единицы измерения см².
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Чертежи приведены ко 2-ому и 3-ему случаям!
Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна
. По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора 
. Откуда 
см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично
, так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда
. Единицы измерения см².
Пошаговое объяснение:
1) 13^(-18+20) = 13 ^ 2=169
2) 7^(-54 - (-55) )= 7^(- 54 + 55)= 7^1=7
3) 8^(44 + (-76) - (-33)=8^1=8
4) 3^(16- (-4) + (-17) )= 3^(16 +4 -17) = 3^3= 27
5) 5^(-22-18 - (-42) ) = 5^ (-22-18 + 42)=5^2=25
6) 6^(8*-7):6^(-59)= 6^(-56-(-59)) = 6^ (-56+59)=6^3=216
7) 4^(-5*(-7) * 2(-71)=2^(2*(-5)*(-7) ) * 2^(-71) = 2^ 70 * 2^(-71)= 2 ^( 70-71) = 2^(-1)=1/2
8) 14^(-78) : 14^(-10 *8) = 14^(-78 -(- 80 ) )= 14^ (-78 +80) = 14 ^2= 196
9)9^13 * 3 ^ (-50)= 3 ^( 3*13) * 3(-50) = 3^(39-50)=3^(-11)
10) 0.5 * 10^(2-(-2) )= 0.5 * 10 ^ 4= 5 * 10^3 = 5000