Сумма трёх чисел, равных количеству вершин, рёбер и граней некоторого многогранника, равна: а) 102; б) 104. Определите вид многогранника, если известно, что это либо пирамида, либо призма.
2)Найдите диагональ единичного куба
3)Найдите расстояние от центра грани единичного куба до вершин противоположной грани.
4)Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Найдите угол между его диагоналями.
5) Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m, n и p. Найдите диагональ этого параллелепипеда.​

ответ: 11 головок сыра, надеюсь

Пошаговое объяснение:

Пусть в первую ночь мышей было х. Каждая съела  дробь, числитель — 10, знаменатель — x  головок сыра. Во вторую ночь мышей было 11, а головок сыра осталось у. Каждая мышь съела  дробь, числитель — y, знаменатель — 11  головок сыра. По условию, 2 умножить на дробь, числитель — y, знаменатель — 11 = дробь, числитель — 10, знаменатель — x . Значит, x умножить на y=55. Поскольку х и у — натуральные числа, причём х > 11, то х = 55, а у = 1. Сначала в погребе было 11 головок сыра.

3.  4738932

4.  734565              

5.  457578

6.  923688

7.  157815

Пошаговое объяснение:

3. Признак делимости на 12: если число делится на 3 и на 4 одновременно и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4. Тогда:

47*89*2:   4+7+8+9+2=30 +3+3 = 36 → 4738932

4.  Признак делимости на 15: если число оканчивается на 0 или 5, а сумма цифр этого числа делится на 3, то и все число делится на 15.  Тогда:

*3456*:   3+4+5+6=18 +7+5 = 30 → 734565              

5. На 18 делятся те натуральные числа, которые четные и сумма цифр делится на 9.  Тогда:

*5757*:   5+7+5+7=24 +4+8 = 36 → 457578

6. Число делится на 36, если две последние цифры делятся на 4 и сумма цифр кратна 9. Тогда:

*236*8:   2+3+6+8=19 +9+8 = 36 → 923688

7. Число делится на 45, если сумма его цифр кратна 9 и заканчивается оно на 5 или на 0. Тогда:

1578**​:   1+5+7+8=21 +1+5 = 27 → 157815