0,5 и 2; 1,2 и 5/6; 2,5 и 0,4; 0,125 и 8 - взаимно обратные числа
Пошаговое объяснение:
Два числа, произведение которых равно 1 , называют взаимно обратными.
Взаимно обратные числа:
а) 0,5 и 2 0,5 = 1/2 1/2 * 2 = 1
б) 1,2 и 5/6 1,2 = 1 1/5 = 6/5 6/5 * 5/6 = 1
г) 2,5 и 0,4 2,5 = 5/2; 0,4 = 2/5 5/2 * 2/5 = 1
з) 0,125 и 8 0,125 = 1/8 1/8 * 8 = 1
Числа 0,2 и 0,5; 5/4 и 3/5; 0,005 и 20; 30 и 1/3 - не являются взаимно обратными, так произведение данных чисел не равно 1.
Дано: y = (x²-6x+4)/(3x-2),
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения: D(y)= X≠ 2/3 , X∈(-∞;2/3)∪(2/3;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв II-го рода при Х = 1. Вертикальных асимптота - Х = 2/3.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = 1/3
b = -16/9 и
y(x) = x -16/9 - наклонная асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОУ.
y(0) = 4 : (-2) = -2
Пересечение с осью ОХ - решаем квадратное уравнение в числителе.
х1 = 5,236 и х2 = 0,7639, D = 20 и √20 = 2√5
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;2/3)∪(0.76;5.2).
Положительна: Y>0 - X∈(5.2;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего фида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ,
Y(-x)= (x^2+6*x+4)/(-3*x+2).
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) =(-3*x² +18*x +2*(x-3)(3x-2)-12 /(3x-2)² = 0.
x*(3*x-4) =0
x1 = 0, x2 = 4/3 - точки экстремумов.
8. Локальный максимум: y(0) = -2, минимум: y(4/3) = -1.11.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;0)∪(4/3;+∞). Убывает: X∈(0;2/3)∪(3/2;4/3).
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 8/(3x-2)³ = 0
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.
11. Вогнутая - "ложка"- X∈(2/3;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;2/3);
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
0,5 и 2; 1,2 и 5/6; 2,5 и 0,4; 0,125 и 8 - взаимно обратные числа
Пошаговое объяснение:
Два числа, произведение которых равно 1 , называют взаимно обратными.
Взаимно обратные числа:
а) 0,5 и 2 0,5 = 1/2 1/2 * 2 = 1
б) 1,2 и 5/6 1,2 = 1 1/5 = 6/5 6/5 * 5/6 = 1
г) 2,5 и 0,4 2,5 = 5/2; 0,4 = 2/5 5/2 * 2/5 = 1
з) 0,125 и 8 0,125 = 1/8 1/8 * 8 = 1
Числа 0,2 и 0,5; 5/4 и 3/5; 0,005 и 20; 30 и 1/3 - не являются взаимно обратными, так произведение данных чисел не равно 1.
Дано: y = (x²-6x+4)/(3x-2),
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения: D(y)= X≠ 2/3 , X∈(-∞;2/3)∪(2/3;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв II-го рода при Х = 1. Вертикальных асимптота - Х = 2/3.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = 1/3
b = -16/9 и
y(x) = x -16/9 - наклонная асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОУ.
y(0) = 4 : (-2) = -2
Пересечение с осью ОХ - решаем квадратное уравнение в числителе.
х1 = 5,236 и х2 = 0,7639, D = 20 и √20 = 2√5
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;2/3)∪(0.76;5.2).
Положительна: Y>0 - X∈(5.2;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего фида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ,
Y(-x)= (x^2+6*x+4)/(-3*x+2).
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) =(-3*x² +18*x +2*(x-3)(3x-2)-12 /(3x-2)² = 0.
x*(3*x-4) =0
x1 = 0, x2 = 4/3 - точки экстремумов.
8. Локальный максимум: y(0) = -2, минимум: y(4/3) = -1.11.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;0)∪(4/3;+∞). Убывает: X∈(0;2/3)∪(3/2;4/3).
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 8/(3x-2)³ = 0
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.
11. Вогнутая - "ложка"- X∈(2/3;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;2/3);
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.