Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сторона квадрата abcd равна 18 см , m ∈[ab],n∈[bc], так что am=6см bn=4см найдите радиус окружности описанной около треугольника dmn

Показать ответ

Ответ:

ученик6бкласса

10.09.2020 06:51

(см. рисунок)
Радиус описанной окружности вычисляется по такой формуле:
$\displaystyle R=\frac{abc}{4S}$
То есть наша задача состоит в том, чтобы найти все стороны треугольника, а так же его площадь.

Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора.

$MN=\sqrt{MB^2+BN^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\\\\ND=\sqrt{NC^2+CD^2}=\sqrt{14^2+18^2}=\sqrt{196+324}=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\\\\MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{6^2+18^2}=\sqrt{36+324}=\sqrt{360}=2\sqrt{90}$

Площадь треугольника можно найти либо по формуле Герона. Либо можно найти площадь квадрата и из него вычесть площадь других треугольников. Давайте найдем площадь по второму варианту.

$\displaystyle S_{MDN}=S_{ABCD}-(S_{AMD}+S_{MBN}+S_{NCD})\\\\S_{ABCD}=18*18=324\\\\S_{AMD}=\frac{1}{2}*6*18=54\\\\S_{MBN}=\frac{1}2*12*4=24\\\\S_{NCD}=\frac{1}2*14*18=126\\\\S_{MDN}=324-(54+24+126)=120$

Наконец, радиус описанной окружности:
$\displaystyle R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\sqrt{10}*2\sqrt{130}*2\sqrt{90}}{4*120}=\frac{\sqrt{(5*2)*(5*13*2)*(5*9*2)}}{30}\\\\=\frac{5*3*2\sqrt{13*5*2}}{30}=\frac{30\sqrt{130}}{30}=\boxed{\sqrt{130}}$

Сторона квадрата abcd равна 18 см , m ∈[ab],n∈[bc], так что am=6см bn=4см найдите радиус окружности

Сторона квадрата abcd равна 18 см , m ∈[ab],n∈[bc], так что am=6см bn=4см найдите радиус окружности

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

JackKalibr

01.09.2021 01:19

Найдите значение выражений применив распределительное свойство умножения: а) 9*157+9*143 б)3,5*2,4-3,5 *1,4 в)4,75*3,2+3,2 *3,25...

kovalchukmarina1

01.09.2021 01:19

1.к дробям с какими знаменателями применяют десятичную форму? 2.что в записи десятичной дроби отделяет целую часть от дробной? 3.чему равна целая часть правильной дроби?...

maxim2006c

01.09.2021 01:19

Водном ряду 2 треугольника,а в другом ряду на 5 треугольников больше. сколько треугольников во втором ряду? в одном ряду 2 треугольника,а в другом в 5 раз больше. сколько...

петя1023

29.04.2020 16:20

Мне . найди значения выражений. 3 м 46см *75 50кг 160г : 16 196км 20м : 9 19ч 36мин : 12 3т 700кг *97 6ц 25кг *15 заранее !...

Anastasia15Kovaleva

29.04.2020 16:20

Как составить двойное уравнение с числами 4,12,15,...

Mariniko3679

29.04.2020 16:20

На круглой диаграмме представлена распределение разных занятий алёши в течении суток. а)сколько времени алёша тратит на спорт и прогулки? б)какую долю суток алёша спит?...

Мерконюк

12.04.2021 15:51

(3,1)в кубе + 2,75 сколько это будет,и как решить...

HappyEnot

12.04.2021 15:51

Дети играли в слова. маша составила 9 слов, а слава 27 других слов. во сколько раз больше слов составил слава, чем маша? на сколько у славы больше слов, чем у маши простите...

Pomogite23102017

12.04.2021 15:51

Дроби 2/7 и 3/4 к общему знаминателю...

tinapai

12.04.2021 15:51

Вчемпионате по метанию снежков первые четыре места заняли команды ветер , метель , буран и снегопад . оказалось, что сумма мест, занятых бураном , снегопадом и ветром...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку