Среди 2000 монет половина - более лёгкие фальшивые монеты,не отличающиеся по виду от настоящих. можно ли за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь выделить 2 кучки разного веса с одинаковым количеством монет? кучки могут быть любого размера.
Я предлагаю действовать перебором. Числитель не может быть меньше 10 (т.к. двузначный). Если он 10, то после вычитания станет 9, тогда знаменатель должен стать (после удвоения) 99 (чтобы дробь стала быть равной 1/11). Но никакое целое число после удвоения не равно 99, значит 10 в качестве числителя не подходит. Берём 11. После вычитания 1 станет 10. Значит знаменатель станет 110 (опять чтобы получилось 1/11)Чтобы он (знаменатель) стал 110, первоначально он должен быть 55. Т.е. дробь 11/55 нам подходит, т.к. после преобразований она становится 10/110 = 1/11. Рассуждая дальше, найдём ещё такие числа, например 13/66 - тоже подходит, и оно меньше, чем 11/55, дальше 15/77 и оно ещё меньше, 17/88 - следующее и 19/99 - последнее, т.к. дальше пойдут трёхзначные знаменатели. И эта последняя дробь наименьшая из всех. Значит она и есть ответ. И сумма числителя и знаменателя 118
Автомобилисту надо взять бензина столько, сколько возможно; отъехать на какое-то расстояние, израсходовав какую-то порцию; оставить там бензин, взяв столько, сколько надо, чтобы вернуться за новой частью - т.е нужно еще такую же порцию назад. А затем повторить еще раз, истратив две порции бензина также из второй части. И уже с третьей частью, еще раз проделав то же расстояние, вернуться к оставленному на каком-то расстоянии бензину. Это первый этап.
Получается, что для такого расстояния потребовалось пятикратное количество бензина. (три раза вперед и два раза назад). Логично отъехать на такое расстояние, чтобы пришлось возвращаться меньшее число раз. Т.е одна часть должна при перевозке израсходоваться полностью. Расходоваться будет бензин из каждой части, но суммарное количество в остатке должно равняться ровно двум частям.
Аналогично, на втором этапе для транспортировки второй части бензина на какое-то новое расстояние второго этапа первую надо израсходовать полностью. На то, чтобы доставить ее к началу последнего этапа надо израсходовать тройное количество бензина ( два раза вперед и один назад).
И далее на третьем этапе, израсходовать, пройдя расстояние по норме.
180 : 60 = 3 (части) на столько частей нужно делить бензин
60 : 5 = 12 (л) такой будет порция бензина для однократного преодоления расстояния на первом этапе.
10 * 12 = 120 (км) на такое расстояние можно проехать на первом этапе
60 : 3 = 20 (л) порция бензина на втором этапе
10 * 20 = 200 (км) расстояние второго этапа
10 * 60 = 600 (км) расстояние третьего этапа.
120 + 200 + 600 = 920 (км) на такое расстояние в сумме может продвинуться автомобилист.
920 км
Пошаговое объяснение:
расход на 10 км 1 л
всего 180л
одновременно 60 л
максимальное расстояние ? км
Решение
Автомобилисту надо взять бензина столько, сколько возможно; отъехать на какое-то расстояние, израсходовав какую-то порцию; оставить там бензин, взяв столько, сколько надо, чтобы вернуться за новой частью - т.е нужно еще такую же порцию назад. А затем повторить еще раз, истратив две порции бензина также из второй части. И уже с третьей частью, еще раз проделав то же расстояние, вернуться к оставленному на каком-то расстоянии бензину. Это первый этап.
Получается, что для такого расстояния потребовалось пятикратное количество бензина. (три раза вперед и два раза назад). Логично отъехать на такое расстояние, чтобы пришлось возвращаться меньшее число раз. Т.е одна часть должна при перевозке израсходоваться полностью. Расходоваться будет бензин из каждой части, но суммарное количество в остатке должно равняться ровно двум частям.
Аналогично, на втором этапе для транспортировки второй части бензина на какое-то новое расстояние второго этапа первую надо израсходовать полностью. На то, чтобы доставить ее к началу последнего этапа надо израсходовать тройное количество бензина ( два раза вперед и один назад).
И далее на третьем этапе, израсходовать, пройдя расстояние по норме.
180 : 60 = 3 (части) на столько частей нужно делить бензин
60 : 5 = 12 (л) такой будет порция бензина для однократного преодоления расстояния на первом этапе.
10 * 12 = 120 (км) на такое расстояние можно проехать на первом этапе
60 : 3 = 20 (л) порция бензина на втором этапе
10 * 20 = 200 (км) расстояние второго этапа
10 * 60 = 600 (км) расстояние третьего этапа.
120 + 200 + 600 = 920 (км) на такое расстояние в сумме может продвинуться автомобилист.
ответ: 920 км