Войти Регистрация Спроси ai-bota

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Показать ответ

Ответ:

dilyakon

09.08.2020 23:31

$\sqrt{x}( \sqrt{y}-1)\, dx + \sqrt{y}( \sqrt{x} +1)\, dy=0;$

y=1 - решение;

$\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}\, dx +\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} -1}\, dy=0;$

$\sqrt{x} +1=p; \sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$\frac{p-1}{p}2(p-1)\, dp +\frac{q+1}{q}2(q+1)\, dq=0$ ;

$\int (q+2+\frac{1}{q})\, dq+\int(p-2+\frac{1}{p})\, dp=0; \frac{q^2}{2}+2q+\ln|q|+\frac{p^2}{2}-2p+\ln |p|=C;$

$\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{2}+2(\sqrt{y}-1)+\ln|\sqrt{y}-1|+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{2}+
2(\sqrt{x}+1)+$
$\ln(\sqrt{x}+1)=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

danilkolisnich

27.10.2020 11:46

Укажите правильный ответ.Решением какой системы является промежуток (-2; +бесконечность).а){х 7 х -2б){х 7 х -2в){х -7 х -2г){х -2 х 7...

lashina90

18.12.2022 00:04

3. До магазину надійшла партія кукурудзяного крохмалю у кількості 3 5 мішків по 50 кг. Крохмаль має білий колір, кислотність - 24°, масова частка загальної золи - 0,22% на суху речовину,...

galeevaazaliyaqwert

26.03.2023 09:04

70:(−10,13) (Результат — ціле число) Виконай ділення....

ANNAAFANASYEVA1

22.07.2022 19:03

Какое наибольшее количество кубиков со стороной 6 см можно уместить в коробку длиной 60 см,шириной 30 см и высотой 12 см...

veronichkastan123

21.01.2021 00:21

−15,41⋅(−3,5) (У першому віконці пиши знак +, якщо результат додатний, і знак −, якщо результат від ємний)...

DanyNeifeld

02.03.2021 18:44

Математика пределы функций, решите...

pascha2104

26.02.2021 13:30

В треугольнике АВС точки М и N расположены на сторонах AB и BC соответственно так, что AM:MB=BN:NC=1:3. Прямые MN и АС пересекаются в точке К. Найдите отношение АК:СК...

podlubnijp08ieo

26.02.2021 13:30

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Р, причем АР=PD=2:1, CP=DP . Выразите векторы AD, DB, BC, CA через векторы а=АВ и b=СD....

NoAl3

27.01.2021 23:32

78900 Сколько будет десятков тысяч...

nadyushasemeni

19.11.2021 06:45

Доведіть що значення виразу не залежить від значення змінної 1. 5(3х-2)-4(-х+2)-(19х-3) 2. -3(4у-1)-2(-3у+6)-(11-6у) 3. 0,3(2х-5)-1,2(-х+4)-(1,8х-1) 4. -2,7(2у-3)-4(-1,2у+6)-(10,3-0,6у)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку