Задачка на производительность. Пусть вся работа (покраска забора) равна 1. Паша может покрасить весь забор за П часов.Тогда производительность Паши равна 1/П. Таким же образом производительность Игоря равна 1/И, а производительность Володи равна 1/В. Производительность Игоря и Паши равна (1/И+1/П)=1/20. (1) Производительность Паши и Володи равна (1/П+1/В)=1/24.(2) Производительность Володи и Игоря равна (1/В+1/И)=1/30.(3) Имеем систему трех уравнений. Вычтем из первого второе: 1/И-1/В=1/20-1/24=1/120. Теперь сложим получившийся результат с (3): (1/И-1/В=1/120) +(1/В+1/И=1/30) . В результате имеем: 2/И=5/120=1/24. Значит 1/И=1/48. Это производительность Игоря. Тогда из (3) получим производительность Володи: 1/В=1/48-1/120=1/80. Производительность Паши из (1) или (2) равна 1/20-1/48=7/240 или 1/24-1/80=7/240 (естественно, одно и то же). Зная производительность троих, находим их производительность при совместной работе: 1/48+1/80+7/240=15/240=1/16. Значит всю работу втроем они выполнят за 16 часов.
16
Пошаговое объяснение:
Из поселка в город выехал грузовик и поехал со скоростью vg.
Одновременно из города в поселок выехал автомобиль со скоростью va.
Расстояние между городом и поселком обозначим S.
В момент встречи они вместе проехали это расстояние S.
Скорость сближения равна v = vg+va.
Время встречи t = S/v = S/(vg+va)
Расстояние от точки встречи до города равно тому расстоянию, которое автомобиль успел проехать за время t.
Sg = va*t = S*va/(vg+va)
Расстояние до поселка - это расстояние, которое грузовик успел проехать за тоже время t.
Sp = vg*t = S*vg/(vg+va)
Если бы грузовик выехал на 45 мин = 3/4 ч раньше, то проехал бы vg*3/4 = 3vg/4 км один, и только после этого автомобиль выехал из города.
То есть они бы проехали вместе расстояние S - 3vg/4 км.
И встретились бы они на расстоянии от города
Sg1 = (S - 3vg/4)*va/(vg+va)
И это расстояние на 36 км меньше, чем ранее посчитанное Sg.
(S - 3vg/4)*va/(vg+va) = S*va/(vg+va) - 36 (1)
Если бы автомобиль выехал на 20 мин = 1/3 ч раньше, то проехал бы va/3 км один, и только после этого грузовик выехал из поселка.
То есть они бы проехали вместе расстояние S - va/3 км.
И встретились бы они на расстоянии от поселка
Sp1 = (S - va/3)*vg/(vg+va)
И это расстояние на k км меньше, чем ранее посчитанное Sp.
(S - va/3)*vg/(vg+va) = S*vg/(vg+va) - k (2)
Получили систему уравнений (1) и (2). Раскрываем скобки.
{ S*va/(vg+va) - 3vg*va/(4(vg+va)) = S*va/(vg+va) - 36
{ S*vg/(vg+va) - va*vg/(3(vg+va)) = S*vg/(vg+va) - k
Приводим подобные
{ -(3/4)*vg*va/(vg+va) = -36
{ -(1/3)*vg*va/(vg+va) = -k
Из 1 уравнения получаем:
vg*va/(vg+va) = 36*4/3 = 48
Подставляем во 2 уравнение:
k = 1/3*48 = 16
Производительность Игоря и Паши равна (1/И+1/П)=1/20. (1)
Производительность Паши и Володи равна (1/П+1/В)=1/24.(2)
Производительность Володи и Игоря равна (1/В+1/И)=1/30.(3)
Имеем систему трех уравнений.
Вычтем из первого второе: 1/И-1/В=1/20-1/24=1/120. Теперь сложим получившийся результат с (3):
(1/И-1/В=1/120) +(1/В+1/И=1/30) . В результате имеем:
2/И=5/120=1/24. Значит 1/И=1/48. Это производительность Игоря.
Тогда из (3) получим производительность Володи:
1/В=1/48-1/120=1/80.
Производительность Паши из (1) или (2) равна 1/20-1/48=7/240 или 1/24-1/80=7/240 (естественно, одно и то же).
Зная производительность троих, находим их производительность при совместной работе: 1/48+1/80+7/240=15/240=1/16.
Значит всю работу втроем они выполнят за 16 часов.