Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4=0 в точке mo(1,1,1)

Показать ответ

Ответ:

Лиза13061

06.10.2020 00:50

F(x,y,z)=2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4

Уравнение касательной в общем виде:
$z-z_0= \dfrac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0)\cdot (x-x_0)+ \dfrac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)\cdot (y-y_0)$

Заданная функция является неявным, значит частные производные будем искать таким образом:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial x} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{4x-2xy}{8z-9z^2} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial y} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{6y-3y^2-x^2}{8z-9z^2}$

Посчитаем значения частных производных в точке M0

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (x_0,y_0,z_0)= -\frac{4\cdot 1-2\cdot1\cdot 1}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)=- \frac{6\cdot1-3\cdot 1^2-1^2}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2$

Теперь осталось подставить в общий вид касательной

$z-1=2(x-1)+2(y-1)\\ \\ \boxed{2x+2y-z-3=0}$

Уравнение нормали в общем виде:
$\displaystyle \frac{x-x_0}{ \frac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{y-y_0}{ \frac{\partial z}{\partial y}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{z-z_0}{-1}$

тогда уравнение нормали нашей плоскости

$\boxed{ \frac{x-1}{2}= \frac{y-1}{2}=1-z }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hrndo

15.04.2020 23:41

Фермер зібрав 900 кг яблук у своєму саду. Першого і другого дня 600 кг. А третього дня 460 кг....

karinka20001202

10.04.2020 13:29

709. Выполните действия: 1) 4.37 : 1,9 +8,78;3) 6,88 : 1,6 - 3,99;5) 85,8: 0,33 - 258.1: ...

MrtMiyaGi

10.04.2020 13:29

2. У Айплюсовца в трех постах в инстаграмме 3800 лайков. На первом посте лайков в полтора раза больше, чем на втором, но в полторараза меньше, чем на третьем. Сколько лайков на...

Olesya1223

04.03.2020 12:51

2) x - 3) 2;5) 1,7 + x 5;3) x +11 3:6) + 4,81 6....

zirkonij556

14.05.2023 20:14

Раскрой скобки и у выражение: 15+(26−x). ответ (записывать без промежутков): выражение без скобок (порядок записи слагаемых не менять) . выражение после упрощения (первым записывать...

asaparova80

18.03.2020 23:25

На складе имеется 20 телефонных аппаратов корейского производства и 30 – немецкого. В среднем 5% корейских аппаратов и 2% немецких имеют брак. Найти вероятность того, что наугад...

hrsalesaudit

19.06.2020 02:42

В классе 30 учащихся, отсутствуют четверо. Какая часть учащихся отсутствует? математика 5/6 класс...

tvin2005

31.03.2023 15:34

Найди остаток от деления 48 309 на 65....

Привет14963

30.04.2023 14:34

Какое число, противоположное числу...

luuba2007

23.01.2022 05:06

Найдите корень уравнений: -0,9(x-4) -3,3=0,6(2-x) x+3\3=3-x\8 второй пример с дробями...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку