записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Да, верно. Это первый признак подобия треугольников.
2) Вертикальные углы равны.
Да, верно. Это свойство вертикальных углов.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Нет, неверно. Только биссектриса угла, лежащего напротив основания, является и медианой, а биссектрисы углов при основании не являются медианами.
4) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Нет, неверно. Если угол острый, то смежный с ним - тупой.
Сумма смежных углов 180⁰. Тогда, чтобы найти один из смежных, надо из 180⁰ вычесть второй. Если из 180⁰ вычесть величину, меньшую 90⁰ (острый угол), то получится больше 90⁰, но меньше 180⁰ - тупой угол.
5) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Да, верно. Квадрат обладает всеми свойствами ромба, у ромба диагонали перпендикулярны.
6) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Да, верно. Геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной точки – окружность.
7) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Да, верно. Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.
8) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
Да, верно. Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник. Признак ромба: если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это - ромб. Тогда получается прямоугольник с равными сторонами, то есть, квадрат.
9) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Да, верно. Это первый признак подобия треугольников.
2) Вертикальные углы равны.
Да, верно. Это свойство вертикальных углов.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Нет, неверно. Только биссектриса угла, лежащего напротив основания, является и медианой, а биссектрисы углов при основании не являются медианами.
4) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Нет, неверно. Если угол острый, то смежный с ним - тупой.
Сумма смежных углов 180⁰. Тогда, чтобы найти один из смежных, надо из 180⁰ вычесть второй. Если из 180⁰ вычесть величину, меньшую 90⁰ (острый угол), то получится больше 90⁰, но меньше 180⁰ - тупой угол.
5) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Да, верно. Квадрат обладает всеми свойствами ромба, у ромба диагонали перпендикулярны.
6) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Да, верно. Геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной точки – окружность.
Да, верно. Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.7) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
8) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
Да, верно. Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник. Признак ромба: если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это - ромб. Тогда получается прямоугольник с равными сторонами, то есть, квадрат.
9) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Да, верно. Формула такая!