Составить уравнение касательной и уравнение нормали к
данной кривой в точке с абсциссой
X0
y=(x^5+1)/(x^4+1), x0=1

касательная: y=x

нормаль: y=-x

Пошаговое объяснение:

y=(x⁵+1)/(x⁴+1); x(0)=1;

1. вычислим y(0):

y(0)=y при х=х(0).

y(0)=[(1⁵+1)]/[(1⁴+1)]=2/2=1;

y(0)=1;

2. возьмем производную:

y'=[(x⁵+1)/(x⁴+1)]';

y'=[(x⁵+1)*(x⁴+1)⁻¹]'=(x⁵+1)'(x⁴+1)⁻¹+[(x⁴+1)⁻¹]'(x⁵+1)=5x⁴(x⁴+1)⁻¹- 4x³(x⁴+1)⁻²*(x⁵+1)=

=5x⁴/(x⁴+1)-4x³*(x⁵+1)/(x⁴+1)²;

y'=[5x⁴(x⁴+1)-4x³(x⁵+1)]/[(x⁴+1)²]:

3. вычислим y'(0) т.е. при x=x(0):

y'(0)=[5*1⁴(1⁴+1)-4*1³(1⁵+1)]/[(1⁴+1)]=[5*2-4*2]/2=1.

4.

a) касательная:

y-y(0)=y'(0)(x-x(0)); x(0)=1; y(0)=1; y'(0)=1

y-1=1*(x-1);

y=x-1+1;

y=x

b) нормаль

y-y(0)=-1/y'(0)(x-x(0);

y-1=-1/1(x-1);

y=-x