Если число делится на 11, то сумма его четных цифр равна сумме нечетных, или отличается на число, кратное 11. Р + Т + Н + А - (О + О + Д) = 11m Т + Р + А + О - (О + Н + Д) = 11n Раскрываем скобки Р + Т + Н + А - О - О - Д = 11m Т + Р + О + А - О - Н - Д = 11n Вычитаем из одного уравнения другое Н - О - О + Н = 11(m - n) 2(Н - О) = 11(m - n) Разность между однозначными числами не может равняться 11, значит О = Н. ответ: номер Н = 4
2) A*B = 784 = 2^4*7^2 A + B нечетно и не делится на 7. Найти A - B. Число А + В нечетно, значит, одно четно, другое нет. Если А + В не делится на 7, значит, одно делится на 7, а другое нет. 784 можно разложить на два множителя такими 784 = 1*784 = 2*392 = 4*196 = 7*112 = 8*98 = 14*56 = 16*49 = 28*28 Из всех вариантов нам подходят только два: 1*784 и 16*49. ответ: 1) 784 - 1 = 783, 2) 49 - 16 = 33
Все три крана наполняют бассейн 1/8 + 1/12 + 1/20 его объема за час: или 15/120 + 10/120 + 6/120 = 31/120 в час, значит за 2 часа заполнилось: 2х31/120 = 62/120 объема бассейна., затем на час открыли выходное отверстие, все краны, при этом, были открыты: 62/120 + 31/120 - 1/30 = 93/120 - 4/120 = 89/120 - осталось через 3 часа. После закрытия 1-го и 2-го кранов бассейн заполнял только 3-й кран и работал слив, т.е. осталось заполнить 120/120 - 89/120 = 31/120. 1/20 - 1/30 = 1/60 (объема в час) - с такой скоростью стал заполняться бассейн, теперь найдем время, за которое он заполнился: 31/120 / 1/60 = 15,5 часов.
или отличается на число, кратное 11.
Р + Т + Н + А - (О + О + Д) = 11m
Т + Р + А + О - (О + Н + Д) = 11n
Раскрываем скобки
Р + Т + Н + А - О - О - Д = 11m
Т + Р + О + А - О - Н - Д = 11n
Вычитаем из одного уравнения другое
Н - О - О + Н = 11(m - n)
2(Н - О) = 11(m - n)
Разность между однозначными числами не может равняться 11, значит О = Н.
ответ: номер Н = 4
2) A*B = 784 = 2^4*7^2
A + B нечетно и не делится на 7.
Найти A - B.
Число А + В нечетно, значит, одно четно, другое нет.
Если А + В не делится на 7, значит, одно делится на 7, а другое нет.
784 можно разложить на два множителя такими
784 = 1*784 = 2*392 = 4*196 = 7*112 = 8*98 = 14*56 = 16*49 = 28*28
Из всех вариантов нам подходят только два: 1*784 и 16*49.
ответ: 1) 784 - 1 = 783, 2) 49 - 16 = 33
62/120 + 31/120 - 1/30 = 93/120 - 4/120 = 89/120 - осталось через 3 часа. После закрытия 1-го и 2-го кранов бассейн заполнял только 3-й кран и работал слив, т.е. осталось заполнить 120/120 - 89/120 = 31/120.
1/20 - 1/30 = 1/60 (объема в час) - с такой скоростью стал заполняться бассейн, теперь найдем время, за которое он заполнился: 31/120 / 1/60 = 15,5 часов.