Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-16=15см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.
Вступление
Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-16=15см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.
AB мень. осн. т.к. CD - большее.
Меньшее основание равно 15см.
2 ч 24 мин = 2 целых 24/60 ч = 2 целых 2/5 ч - время в пути
2) 4 целых 2/3 + 4 целых 3/4 = 4 целых 8/12 + 4 целых 9/12 = 8 целых 17/12 = 9 целых 5/12 (км/ч) - скорость удаления;
3) 9 целых 5/12 * 2 целых 2/5 = 113/12 * 12/5 = 113/5 = 22 целых 3/5 (км) - расстояние между пешеходами через 2 ч 24 мин.
4) 1 км = 1000 м
22 целых 3/5 км = 22 км + (1000 : 5 * 3) м = 22 км 600 м
ответ: 22 км 600 м.
Пояснения:
24/60 = (24:12)/(60:12) = 2/5 - сократили на 12
2/3 = (2*4)/(3*4) = 8/12 - доп.множ. 4
3/4 = (3*3)/(4*3) = 9/12 - доп.множ. 3
9 целых 5/12 = (9*12+5)/12 = 113/12
2 целых 2/5 = (2*5+2)/5 = 12/5