Войти Регистрация Спроси ai-bota

Solve y''+3y'+2y=e^-2x using d operator

Показать ответ

Ответ:

mitskevich077

06.10.2020 14:30

$y''+3y'+2y=e^{-2x}$

Решение: Запишем операторное уравнение
где y(x)*D=y', y(x)*D^2=y"

$y(x)*D^2 + 3y(x)*D + 2y(x) = e^{-2x}$

$y(x)(D^2 + 3D + 2) = e^{-2x}$

$y(x)(D+2)(D + 1) = e^{-2x}$

$y(x) = \frac{1}{(D+2)(D + 1)}*e^{-2x}$

Применям правило

$\frac{1}{M_1(D)*M_2(D)}f(x)= \frac{1}{M_1(D)}* \frac{1}{M_2(D)}f(x)$

$y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{D + 1}*e^{-2x}$

Применяем правило

$\frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}= \frac{1}{M(\lambda)}e^{\lambda*x},(M(\lambda) \neq 0)$

$y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{-2+ 1}*e^{-2x}$

$y(x) = \frac{1}{D+2}*(-1)*e^{-2x}$

$y(x) = -\frac{1}{D+2}*e^{-2x}$

Применяем правило

$\frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}*g(x)= e^{\lambda*x}* \frac{1}{M(D+\lambda)}*g(x)$

У нас g(x)=1

$y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D+2-2}*1$

$y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D}*1$

Применяем правило

$\frac{1}{D}*g(x)= \int\limits {gx} \, dx$

$\frac{1}{D}*1= \int\limits {} \, dx=x$

Следовательно искомая функция равна

$y(x) = -xe^{-2x}$

Проверка

$y'(x) = 2xe^{-2x}-e^{-2x}$

$y''(x) = -4xe^{-2x}+2e^{-2x}+2e^{-2x}=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}$

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

$y''+3y'+2y=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+3(2xe^{-2x}-e^{-2x})+2(-xe^{-2x})=$ $-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+6xe^{-2x}-3e^{-2x}-2xe^{-2x}=e^{-2x}$

Следовательно решение правильное.

ответ: y=-x*e^(-2x)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KowMAp

11.03.2021 21:51

1. а) Реши задачу с таолицы.Для отдыха на природе у Раушан есть 2 келетСколько разных вариантов пар одежды она моеепки и 3 футборжет составитеб) Реши задачу с...

777кошка777

11.03.2021 21:51

Висота одного правильного трикутника доровнює стороні іншого правильного трикутника. Як відносяться площі цих трикутників?...

dilnoza55

11.03.2021 21:51

Найдите величину DOK,еслиOK бессиктриса угла AOD, угол DOB=126градусов...

данил20888

28.03.2022 06:31

З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне яка ймовірність тогг що це число парне...

анастасия20050505

28.03.2022 06:31

Приведи подобные слагаемые ответ (записывай ответ без промежутков; в первом окошке укажи коэффициент, во втором окошке запиши переменную, используй латинскую раскладку...

ДимаМасленников

28.03.2022 06:31

В вазе с фруктами лежит 12 персиков и 9 слив. Скольким и можно выбрать 4 персика и 3 сливы? ...

nekitpundya2256

17.07.2020 16:11

Всота писменного стола 7дм ,а высота журнаьного столика 5дм .на сколько дициметров журнальный столик ниже письменного стола...

николаева7

17.07.2020 16:11

Вмомент открытия в кассе зоопарка продали 17 входных билетов.через час в зоопарк вошел сотый посетитель. сколько еще посетителей пришли в зоопарк,не считая первых семнадцати?...

kirillkosyarev

17.07.2020 16:11

Водной школе 500 учащихся, в другой 2\5 этого числа, а в третьей в 1 3\5 раза больше, чем во второй. сколько учащихся в третьей школе?...

pkeuakkaukuakk

17.07.2020 16:11

Замени любые три двузначных числа суммой разрядных слагаемых числа(19,65,54,98,8,73,27,36,42)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку