Случайные величины заданы таблицами распределения

Р(Н1) =  = 7/15, Р(Н2) =  = 1/15, Р(Н3) =  = 7/15 (при решении задачи полезно проверить выполнение необходимого условия ).

Если реализовалась гипотеза Н1, то во второй урне оказалось 10 белых и 2 черных шара. Обозначим через А событие, заключающееся в том, что из второй урны выкатился белый шар. Тогда Р(А/Н1) =  = 5/33. Если реализовалась гипотеза Н2, то во второй урне оказалось 8 белых и 4 чёрных шара, и Р(А/Н2) =  = 4/33. Легко показать, что Р(А/Н3) =  = 3/22. Теперь можно воспользоваться формулой полной вероятности:

Р(А) = (5/33)(7/15) + (4/33) (1/15) + (3/22) (7/15) = 47/330

Значение вероятности будем считать по теореме Муавра-Лапласа. Расссмотрим схему испытаний Бернулли с вероятностью успеха равно 0,1 (вероятность ненадёжной работы), число испытаний n=150. Матожидание числа успехов М=n*p=150*0.1=15. Дисперсия D=n*p*(1-p)=150*0.1*(1-0.1)=15/0.9=16.667. Число успехов mu=20. Р(mu>20)=P((mu-M)/√D)≥(20-0.1*150)/√15*0.9=1/√6.28*Интеграл от 20 до бесконечности exp(-x²/2)dx=0.5-Ф(1,361)=0,5-0,41309=0.087. Для случая выхода из строя ровно 20 в интеграле берём пределы от 20 до 21 и получаем Ф(1,633)-Ф(1,361)=0,44738-0,41309=0,034. Значение 1,633  получено как (21-0.1*150)/√(n*p*(1-p)).