Сколько существует натуральных n, меньших 10000, для которых число n^(n+1) является квадратом натурального числа?

1) Если Света отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, тогда можно найти сколько конфет у Оли:

60 ÷ 2 = 30 шт.

2) Если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в два раза больше конфет, чем у Маши.

По другому можно сказать, что у Оли → 2 части конфет и у Маши → 1 часть конфет, а вместе (Оля + Маша), условно 3 части конфет.

Найдем сколько содержится конфет в одной части

60 ÷ 3 = 20 шт.

Это значит, что у Маши  - 20 конфет.

3) Теперь можно найдем сколько у Светы конфет

60 - (30 + 20) = 10 шт.

ответ: 10 конфет было у Светы

30°

Пошаговое объяснение:

Решение

Так как ∠CAB = 60°, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60°, то треугольник ABC – равносторонний (рис. слева). Далее можно рассуждать по-разному.

Первый В треугольнике ABD ∠ABD = 40°, ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 100°, значит, ∠BDA = 180° – (40° + 100°) = 40°. Следовательно, этот треугольник – равнобедренный (рис. слева). Таким образом, AB = BC = CA = AD, поэтому треугольник CAD – также равнобедренный. Значит,

∠ADC = ∠ACD = ½ (180° – ∠CAD) = 70°, ∠CDB = ∠CDA – ∠BDA = 70° – 40° = 30°.

Второй Проведём окружность с центром A и радиусом AB = AC. Пусть она пересечёт луч AD в некоторой точке E (рис. справа). По теореме о вписанном угле ∠CBE = ½ ∠CAE = 20°, то есть лучи BE и BD совпадают. Следовательно, совпадают точки E и D. Так как окружность проходит через точку D, то ∠CDB = ½ CAB = 30°.

ответ

30°.