Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 100, для которых после умножения на 15 количество делителей увеличивается в 2 раз? (Укажи в ответе только число!
- это уравнение описывает окружность радиуса 3 в начале координат Уравнение прямой Для того, что пересечение этих графиком имело одно решение надо, что бы прямая была касательной к окружности в какой-то точке Таких а будет два И существует два решения данной задачи: геометрический и с мат анализа. Решим геометрически. Прямая касается окружность сверху или снизу. Рассмотрим Снизу Расстояние до точки касания равно 3 Начертим окружность, касательную и радиус (Прямая наклонена под 45 градусов) Получается два прямоугольных равнобедренных трекгольника Высота равна 3 это катет другой катет тоже равен 3, в силу того что треугольник равнобедренный по теореме пифарога находим гипотензу то есть
Пошаговое объяснение:1ч40мин = 100 мин = 100/60 часа = 5/3 ч
х - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км.
(х + 5/3) - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км.
50/х - скорость первого велосипедиста
50/(х + 5/3) - скорость второго велосипедиста
2 × 50/х = 100/х - расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи.
2 × 50/(х + 5/3) = 100/(х + 5/3) - расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи.
Уравнение
100/х + 100/(х + 5/3) = 50
Разделим обе части на 50 и получим:
2/х + 2/(х + 5/3) = 1
2×(х + 5/3) + 2×х = 1×х×(х + 5/3)
2х + 10/3 + 2х = х² + 5х/3
4х + 10/3 = х² + 5х/3
Умножим обе части на 3 и получим:
12х + 10 = 3х² + 5х
3х² + 5х - 12х - 10 = 0
3х² - 7х - 10 = 0
D = b² - 4ac
D = (-7)² - 4 × 3 × (-10) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x₁ = (7 + 13)/2*3 = 20/6 = 10/3
x₂ = (7 - 13)/2*3 = -6/6 = - 1 - отрицательное не удовлетворяет условию
Значит,
10/3 часа - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км.
10/3 + 5/3 = 15/3 = 5 часов - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км.
50 : 10/3 = 15 км/ч - скорость первого велосипедиста
50 : 5 = 10 км/ч - скорость второго велосипедиста
ответ: 15 км/ч; 10 км/ч
Для того, что пересечение этих графиком имело одно решение надо, что бы прямая была касательной к окружности в какой-то точке
Таких а будет два
И существует два решения данной задачи: геометрический и с мат анализа.
Решим геометрически.
Прямая касается окружность сверху или снизу.
Рассмотрим Снизу
Расстояние до точки касания равно 3
Начертим окружность, касательную и радиус
(Прямая наклонена под 45 градусов)
Получается два прямоугольных равнобедренных трекгольника
Высота равна 3
это катет
другой катет тоже равен 3, в силу того что треугольник равнобедренный
по теореме пифарога находим гипотензу
то есть