В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
yiliamasegorova
yiliamasegorova
01.10.2022 09:54 •  Математика

Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016?

Показать ответ
Ответ:
TheDorams
TheDorams
04.10.2020 12:36
Пусть самое маленькое число из этого набора х, тогда
сумма всех чисел в этом наборе 1008*(2х+2015)
по условию 1008*(2x+2015)=z^2 ,где z-натуральное 
1008=16*63=16*7*9
значит (2x+2015)/7=a^2, причём 1008(2x+2015)<=2015*2015
2x+2015<2015*2
(2x+2015)/7<2015*2/7
a^2<=575
a<=23
x>0
2x+2015>=2017
2017/7<=a^2
a^2>=288
a>=17
также а-нечётно,значит a-либо 17, либо 19, либо 21, либо 23

очевидно, что все такие a подходят
ответ:4
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота