Пошаговое объяснение:
Решим неравенство методом интервалов.
Для начала разложим числитель на множители. Он представлен квадратным уравнением, его можно разложить по следующей формуле:
Где x₁ и x₂ - решения квадратного уравнения .
Получаем следующее неравенство:
Введем функцию
Найдем ее область определения:
(знаменатель дроби не может равняться нулю).
Найдем значения x, при которых функция равна нулю:
или
Проверяем, подходит ли под область определения (да, подходит).
Затем рисуем числовую прямую, обозначаем на ней точки -2 и 7, а также выколотую точку 1.
Эти три точки разделили числовую прямую на 4 интервала, для каждого числа внутри конкретного интервала знак функции будет одинаковым.
Будем брать по одному любому числу для каждого интервала и проверять знак функции.
Возьмем число 8:
Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.
Возьмем число 3:
Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.
Возьмем число 0:
Возьмем число -3:
Итого у нас получилось два интервала, в которых функция принимает значение больше нуля:
1) Вычислим 5/8 от 240 сантиметров и узнаем длину второй части проволоки:
240 : 8 * 5 = 30 * 5 = 150 см.
2) Пусть х сантиметров — длина третьей части проволоки. Обозначим ее за 100%.
Сделаем краткую запись:
150 сантиметров — 60%;
х сантиметров — 100%.
Отсюда составим и решим пропорцию:
150 : х = 60 : 100;
150 * 100 = х * 60;
15000 = 60х;
х = 15000 : 60;
х = 250.
Значит, длина третьей части проволоки составляет 250 сантиметров.
ответ: 150 сантиметров — длина второй части и 250 сантиметров — длина третьей части проволоки.
Пошаговое объяснение:
Решим неравенство методом интервалов.
Для начала разложим числитель на множители. Он представлен квадратным уравнением, его можно разложить по следующей формуле:
Где x₁ и x₂ - решения квадратного уравнения
.
Получаем следующее неравенство:
Введем функцию
Найдем ее область определения:
Найдем значения x, при которых функция равна нулю:
Проверяем, подходит ли под область определения (да, подходит).
Затем рисуем числовую прямую, обозначаем на ней точки -2 и 7, а также выколотую точку 1.
Эти три точки разделили числовую прямую на 4 интервала, для каждого числа внутри конкретного интервала знак функции будет одинаковым.
Будем брать по одному любому числу для каждого интервала и проверять знак функции.
Возьмем число 8:
Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.
Возьмем число 3:
Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.
Возьмем число 0:
Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.
Возьмем число -3:
Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.
Итого у нас получилось два интервала, в которых функция принимает значение больше нуля:![(-\infty;-2];(1;7]](/tpl/images/1339/4490/ea86a.png)
1) Вычислим 5/8 от 240 сантиметров и узнаем длину второй части проволоки:
240 : 8 * 5 = 30 * 5 = 150 см.
2) Пусть х сантиметров — длина третьей части проволоки. Обозначим ее за 100%.
Сделаем краткую запись:
150 сантиметров — 60%;
х сантиметров — 100%.
Отсюда составим и решим пропорцию:
150 : х = 60 : 100;
150 * 100 = х * 60;
15000 = 60х;
х = 15000 : 60;
х = 250.
Значит, длина третьей части проволоки составляет 250 сантиметров.
ответ: 150 сантиметров — длина второй части и 250 сантиметров — длина третьей части проволоки.