Сколько цифр содержит десятичная запись числа 4 в 50 степени умножить на 5 в 105 степени

Для дифференцирования понадобится несколько формул:

\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^

′

=f

′

(x)+g

′

(x)

(n⋅f(x))

′

=n⋅f

′

(x)

(x

n

)

′

=n⋅x

x−1

Исходное выражение удобно представить в виде:

F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3

3

x

2

−x=3x

2/3

−x

Продифференцировав его, получаем:

\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}

F

′

(x)=(3x

2/3

−x)

′

=(3x

2/3

)

′

−(x)

′

=3⋅

3

2

⋅x

2/3−1

−1=2⋅x

−1/3

−1=

3

x

2

−1

F

′

(1)=

3

1

2

−1=2−1=1

Пошаговое объяснение:

1) - 5) в прикрепленном файле

6)y= 3-4x+x²

всё, что требуется ищем через первую производную

y'= (3-4x+x²)/ = 2x-4

2x-4=0 ⇒ x₁ = 2 - точка экстремума, также точка смены знака

(-∞; 2 ) y'(0) = -4 <0  - функция убывает

(2; +∞ ) y'(3) = 2 >0  - функция возрастает

[-5;5]

точка  экстремума х=2 входит в отрезок. поэтому считаем значение функции в этой точке и на концах отрезка

y(2) = -1

y(-5) = 46

y(5) = 8

на отрезке [-5;5] минимум функции достигается в точке локального минимума и равен

y(2) = -1