уравнения касательной в точке x(o) имеет вид : y -f(x(o))= f'(x(o)) (x - x(o) ; f(x(o)) =2² -2*2=0 ; f'(x) =(x² -2x)' =2x -2; f'(x(o)) =2*2 -2 =2. ---Значит уравнения касательной будет y - 0 =2(x-2) ⇔y=2x-4 или тоже самое 2x -y -4 =0 .
х - скорость второго велосипедиста (х+1) - скорость первого велосипедиста , из условия задачи имеем : 110/х - 110 / (х +1) = 1 , умножим левую и правую часть уравнения на х*(х + 1) , получим : 110(х + 1) - 110*х = х(х + 1) 110х +110 - 110х = х^2 +х х^2 +х -110 = 0 , Найдем дискриминант уравнения = 1^2 - 4 *1 (-110) = 2 + 440 =441
Найдем Корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 21. Найдем корни уравнения : 1-ый = (-1+21)/2*1 = 20 /2 = 10 ; 2-ой = (-1 -21) / 2*1 = -22 /2 = - 11 Второй корень не подходит так как скорость не может быть меньше 0 . х = 10 км/ч -скорость второго велосипедиста ; тогда скорость первого велосипедиста = 10 + 1 = 11 км/ч
2(x+1,5)(x-1) /(x-5) ≥ 0 ;
решаем методом интервалов :
- + - +
[ -1,5] [1] (5)
x∈ [ -1,5 ; 1] U (5; ∞) .
2. S(t) =3t³ +2t +1 ;t =2c.
v(2) -? , w(2) - ?
v(t) = S'(t) =(3t³ +2t +1) ' =9t² +2 ;
v(2) = 9*2² +2 =38 (м/с) .
w(t) = S"(t) = v '(t) = (9t² +2) =18t.
w(2) = 18*2 =36 (м/с²) .
3. (x+5)(x² -2x)√(x² -4) ≤ 0 ;
ОДЗ: x² -4 ≥ 0⇔(x+2)(x-2) ≥ 0⇒x∈( -∞ ;-2] U ]2 ;∞) , где √(x² -4)≥0 .
---
(x+5) (x² -2x) ≤ 0 ;
(x+5)x(x -2) ≤ 0 ;
- + - +
[-5] [0] [2]
[-2] [2] ОДЗ.
ответ: x∈( -∞ ;- 5 ] U { 2} .
4. f(x) =x² -2x .
уравнения касательной в точке x(o) =2 ?
уравнения касательной в точке x(o) имеет вид :
y -f(x(o))= f'(x(o)) (x - x(o) ;
f(x(o)) =2² -2*2=0 ;
f'(x) =(x² -2x)' =2x -2; f'(x(o)) =2*2 -2 =2.
---Значит уравнения касательной будет
y - 0 =2(x-2) ⇔y=2x-4 или тоже самое 2x -y -4 =0 .
х - скорость второго велосипедиста
(х+1) - скорость первого велосипедиста , из условия задачи имеем :
110/х - 110 / (х +1) = 1 , умножим левую и правую часть уравнения на х*(х + 1) , получим : 110(х + 1) - 110*х = х(х + 1) 110х +110 - 110х = х^2 +х
х^2 +х -110 = 0 , Найдем дискриминант уравнения = 1^2 - 4 *1 (-110) = 2 + 440 =441
Найдем Корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 21. Найдем корни уравнения : 1-ый = (-1+21)/2*1 = 20 /2 = 10 ; 2-ой = (-1 -21) / 2*1 = -22 /2 = - 11 Второй корень не подходит так как скорость не может быть меньше 0 . х = 10 км/ч -скорость второго велосипедиста ; тогда скорость первого велосипедиста = 10 + 1 = 11 км/ч