Шифр сейфа четырѐхзначный. Известно, что произведение его цифр рав-
но 60. За какое наименьшее число попыток можно наверняка угадать код?
А. За 72. Б. За 60. В. За 54. Г. За 48.
2. Автобус и троллейбус выехали из противоположных концов одного маршру-
та. Автобус до встречи ехал 30 минут, а после встречи за 20 минут доехал до
конца маршрута. Через сколько минут прибыл бы троллейбус на конец марш-
рута, если бы скорости движения автобуса и троллейбуса были постоянны?
А. Через 60 мин. Б. Через 55 мин. В. Через 45 мин. Г. Через 40 мин.
3. В школе 96 девятиклассников. Количество отличников и половина хороши-
стов составляют вместе 54 человека. Каких девятиклассников — отличников
или троечников (то есть учащихся, у которых много троек) — и на сколько
больше, если двоечников в школе нет?
А. Троечников, на 12. Б. Троечников, на 8.
В. Отличников, на 8. Г. Отличников, на 12.
4. Имеются куски проволоки 4-х различных размеров в большом количестве. Из
них изготовили каркасы четырѐх прямоугольных параллелепипедов, объѐмы
которых соответственно равны 6 дм3
, 8 дм
3
, 12 дм
3
, 24 дм
3
. Во сколько раз дли-
на наибольшего куска проволоки больше длины наименьшего?
А. В 2 раза. Б. В 2,5 раза. В. В 3 раза. Г. В 4 раза.
5. На конечной остановке в трамвай сели пассажиры и половина из них заняла
места для сидения. Сколько человек сели на конечной остановке в трамвай, ес-
ли после первой остановки число пассажиров увеличилось на 8% и известно,
что трамвай вмещает не более 70 человек?
А. 50. Б. 56. В. 60. Г. 64.
6. Фермеры Пѐтр Николаевич и Николай Петрович привезли на рынок отбор-
ные яблоки в одинаковом количестве. Пѐтр Николаевич продал в 7 раз меньше
яблок, чем Николай Петрович, а осталось у него в 8 раз больше яблок, чем уНиколая Петровича. Какое из чисел, приведенных в ответах, может равняться
количеству яблок, привезенных каждым из фермеров?
А. 343. Б. 385. В. 394. Г. В 405.
7. В четверти Петя получал по алгебре оценки «2», «3», «4», «5». Среднее
арифметическое всех оценок оказалось равным 3,5. Как изменится это среднее
арифметическое, если одну оценку «4» заменить на две оценки «3» и «5»?
А. Увеличится. Б. Уменьшится.
В. Не изменится. Г. Установить невозможно.
8. Имеется круглая пластинка с вырезанным круглым отвер-
стием (см. рис.). Ширина кольца на пластинке равна диаметру
отверстия. Во сколько раз площадь кольца на пластинке
больше площади отверстия?
А. В 9 раз. Б. В 8 раз. В. В 6 раз. Г. В 3 раза.
9. Из пункта А в одном и том же направлении выехали три велосипедиста: вто-
рой — через 12 мин после первого, третий — через 18 мин после второго. Через
30 мин после своего выезда из А третий велосипедист догнал второго, а ещѐ
через 12 мин догнал первого. Через сколько времени после своего выхода из А
второй велосипедист догнал первого?
А. Через 2 ч 6 мин. Б. Через 2 ч 48 мин
В. Через 3 ч 30 мин. Г. Через 4 ч 12 мин.
10. Мастер делает за 1 ч целое число деталей, большее 5, а ученик — на 2 дета-
ли меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика
вместе — на 1 ч быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ? Произ-
водительности учеников одинаковы.
А. Из 24-х. Б. Из 28-и В. Из 32-х. Г. Из 36-и.
11. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под определѐнный про-
цент. Через год он снял
1/6
часть суммы, которая была к этому времени на его
счете. А ещѐ через год он снял сумму денег, на 20% превышающую размервложенного вклада. В результате на счѐте ничего не осталось. Какой процент
годовых начисляют в данном банке?
А. 10%. Б. 15% В. 20%. Г. 25%.
12. В году в конкурсах «Золотой ключик» и « Золотой сундучок»
приняла участие треть учащихся моего класса. Все участники получили дипло-
мы в тех конкурсах, в которых они участвовали. Известно, что 20% дипломов
принадлежат учащимся, которые участвовали в обоих конкурсах. Сколько уче-
ников в моем классе, если в нем не более 40 учащихся?
А. 20. Б. 25. В. 27. Г. 42.
13. Площадку освещает фонарь, находящийся на столбе на высоте 4 метра.
Длина тени от Саши ( его рост 160 см) — 150 см. На каком расстояние от стол-
ба он стоит?
А. 325 см. Б. 275 см. В. 250 см. Г. 225 см.
14. Имеется два правильных игральных кубика На одном из них на трѐх гра-
нях изображена 1 точка, на одной — 2 точки, на двух — 5 точек. На другом —
на одной грани 3 точки, на двух — 4 точки, на трѐх — 6 точек. Что более веро-
ятно: при одновременном подбрасывании двух кубиков сумма количеств точек
на верхних гранях будет больше 8 или меньше 6?
А. Меньше 6. Б. Больше 8. В. Одинаково вероятно. Г. Сравнить нельзя.
15. Согласно расписанию, автобус курсирует по маршруту из пункта А в пункт
В и обратно с постоянной скоростью и без остановок. На пути из А в В он был
вынужден остановиться на некоторое время, поэтому на обратном пути увели-
чил скорость на 25%. Приехав в А с 10-минутным отклонением от расписания,
он уменьшил свою последнюю скорость на 24% и прибыл в В вовремя. Какова
была продолжительность вынужденной остановки?
А. 36 мин. Б. 32 мин В. 28 мин. Г. 24 мин.
Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости альфа.Плоскость бетта параллельна плоскости альфа и пересекает стороны АС и ВС в точках А1 и В1 соответственно.Найти длину отрезка А1В1,если АВ=12 см,СВ1:В1В=2:3
Объяснение:
По условию СВ1:В1В=2:3 ⇒на СВ приходится 5 частей.
α║β , то линии пересечения плоскостей параллельны ⇒АВ║А₁В₁.
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С по 2 углам : ∠АВС=∠А₁В₁С как соответственные СВ-секущая, ∠С-общий .Поэтому сходственные стороны пропорциональны \frac{AB}{A1B1} =\frac{BC}{B1C}
A1B1
AB
=
B1C
BC
или \frac{12}{A1B1} =\frac{5}{2}
A1B1
12
=
2
5
или А₁В₁= \frac{24}{5}
5
24
=4,8
а) Первая цифра в скобках - это значение по оси x , вторая цифра - значение по оси y
Таким образом отмечаем на координатной прямой точки T, P, S
б) Поскольку TPSM - прямоугольник, то его противоположные стороны равны
Проводим от точки T линию вниз параллельно прямой PS , а от точки S линию влево параллельно прямой TP и на пересечении этих линий будут точка M с координатами ( -2 ; -1 )
в) TS и PM - диагонали прямоугольника TPSM, их пересечение -это середина прямоугольника.
Проведя диагонали мы находим точку A с координатами ( 2,5 ; 1 ) на пересечении этих самых диагоналей