Сфера радиусом 5 см касается сторон треугольника с длинами 15 см, 15 см и 24 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника .

ответ:Из условия можно составить 4 уравнения с четырьмя неизвестными:

A + B = 8

A + C = 13

B + D = 8

C - D = 6

Выразим А и подставим в другие уравнения:

A = 8 - B

8 - B + C = 13     C - B = 5

B + D = 8

C - D = 6

Выразим С и подставим в другие:

C = B + 5

B + D = 8

B + 5 - D = 6     B - D = 1

Сложим два последних уравнения:

B + D = 8

B - D = 1

2B = 9       B = 4,5

В нашли, находим D:

B - D = 1      D = B - 1 = 4,5 -1 = 3,5

Ищем С и А:

C = B + 5 = 4,5 + 5 = 9,5

A = 8 - B = 8 - 4,5 = 3,5

А = 3,5

В = 4,5

С = 9,5

D = 3,5

В решении.

Пошаговое объяснение:

Для упрощения решения можно смешанные числа и дроби переводить в десятичные дроби, и обратно, по возможности;

1) (1 - 7/10)х = 2 1/4

0,3х = 2,25  

х = 2,25 : 0,3

х = 7,5;

2) (1/4 + 1/5)х = 1 4/5

(0,25 + 0,2)х = 1,8

0,45х = 1,8

х = 1,8 : 0,45

х = 4;

3) (3 1/8 + 1 3/4)х = 2 1/6

(3,125 + 1,75)х = 13/6

4,875х = 13/6

х = 13/6 : 4,875

х = 13/6 : 4 7/8

х = 13/6 : 39/8

х = (13 * 8)/(6 * 39)

х = 4/9  (дробь);

4) (2 1/12 - 1 5/6)х =3/4

(2 1/12 - 1 2/12)х = (1 13/12 - 1 10/12)х = 3/12 х = 1/4 х = 0,25х;

0,25х = 0,75

х = 0,75 : 0,25

х = 3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.