В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия

Сдифференциальным уравнением (полное решение) 1) y^2+y'=1 и еще 2) y'+ числитель x^2+y^2 / знаменатель xy =0

Показать ответ
Ответ:
lnk88
lnk88
07.10.2020 20:59
1) Дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

y'=1-y^2\\ \\ \displaystyle \int \frac{dy}{1-y^2}=\int dx \\ \\ \frac{1}{2} \ln\bigg| \frac{1+y}{1-y} \bigg|=x+C

Получили общий интеграл.

2) y'+ \dfrac{x^2+y^2}{xy}=0

Это однородное дифференциальное уравнение..

Введём замену y=ux, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций: y'=u'x+u

u'x+u+ \dfrac{x^2+u^2x^2}{ux^2} =0\\ \\ u'x+ \dfrac{2u^2+1}{u}=0

имеем теперь дело с ДУ с разделяющимися переменными.

\displaystyle \int \frac{udu}{2u^2+1} =\int- \frac{dx}{x} \\ \\ \frac{1}{4} \ln(2y^2+1)=\ln\bigg| \frac{C}{x} \bigg|\\ \\ x\sqrt[4]{2y^2+1} =C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота