Начну с конца. Так как за 3 матча команда пропустила 1 мяч следовательно и проиграла 1 матч, со счетом 1 : 0.
Остается 2 матча один из которых команда сыграла в ничью а другой выйграла , при этом забив 3 мяча.
Выйграла матч команда со счетом 3 : 0.
Так как с другим счетом выйграть не могла. Если бы победа была со счетом 2 : 1 то по условиям задачи команда должна была пропустить 2 мяча а у нас по условиям команда пропустила 1.
В ничью команда сыграла со счетом 0 : 0.
Так как мы выяснили что команда один матч выйграла 3 : 0 и проиграла второй 1 : 0 и по условиям задачи пропущеных и забитых мячей больше нет, то остается одна ничья в которой небыло забито не одного гола 0 : 0!
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Здравствуйте!
Начну с конца. Так как за 3 матча команда пропустила 1 мяч следовательно и проиграла 1 матч, со счетом 1 : 0.
Остается 2 матча один из которых команда сыграла в ничью а другой выйграла , при этом забив 3 мяча.
Выйграла матч команда со счетом 3 : 0.
Так как с другим счетом выйграть не могла. Если бы победа была со счетом 2 : 1 то по условиям задачи команда должна была пропустить 2 мяча а у нас по условиям команда пропустила 1.
В ничью команда сыграла со счетом 0 : 0.
Так как мы выяснили что команда один матч выйграла 3 : 0 и проиграла второй 1 : 0 и по условиям задачи пропущеных и забитых мячей больше нет, то остается одна ничья в которой небыло забито не одного гола 0 : 0!
Пошаговое объяснение:
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи