В Энциклопедическом Словаре принято употребление вообще десятичных мер, система которых по простоте своей обещает скоро сделаться международной. Основной единицей ее служит метр, французская мера длины, которой величина узаконена 7-го апреля 1795 г. и 4 июля 1837 г. Нормальный узаконенный платиновый метр, находящийся в архивах в Париже с 22-го июня 1799 года, имеет узаконенную длину при 0°, т. е. при точке замерзания воды или таяния льда. При изготовлении этого нормального метра требовалось, чтобы его длина составляла одну десятимиллионную часть длины четверти земного меридиана. Во время обнародования во Франции закона о метрической системе, названная часть меридиана по геодезическим измерениям составляла 0,513074 длины туаза, именно экземпляра, служившего для измерения меридиана в Перу. Туаз делился на 6 парижских футов по 12 дюймов; в дюйме содержалось 12 линий; следовательно, туаз равен 864 парижским линиям, а метр равен 443,296 парижских линий. По новейшим геодезическим измерениям одна десятимиллионная часть меридиана более узаконенного метра на 0,0002 метра, т. е. на 0,2 миллиметра. Сравнение длины английского фута, который делится на 12 дюймов по 10 линий, с метром показало, что метр равен 39,37079 английских дюймов; русский фут, по закону, равен английскому и имеет такие же подразделения, как английский, и потому показанное отношение метра и английского фута принято и у нас. Удобство десятичных мер заключается в постоянном подразделении их на десять. Меры длины: метр = 10 дециметрам дециметр = 10 сантиметрам сантиметр = 10 миллиметрам следовательно, метр = 10 дециметрам = 100 сантиметрам = 1000 миллиметров. 10 метров составляют декаметр (décamètre.); 100 метров составляют гектометр (hectomètre); 1000 метров составляют километр (kilomètre); 10000 метров составляют мириаметр (miriamètre). Меры поверхности. Поземельной единицей меры служит гектар (héctare), равный 100 арам = 10000 кв. метров. Ар (are) равен 100 кв. метрам. Сантиар (centiare) равен 1 кв. метру. Топографические и географические меры поверхности суть: Квадратный километр, равный 100 гектар. Квадратный мириаметр, равный 100 кв. км. В других случаях употребляется квадратный метр, разделяющийся на 100 кв. дециметров, 10000 кв. сантиметров, 1000000 кв. миллиметров. Меры объема. Для измерения объемов употребляется куб. метр, содержащий 1000 куб. дециметров, 1000000 куб. сантиметров, 1000000000 куб. миллиметров. Для измерения жидкостей и сыпучих тел основной единицей принимается литр (1 куб. дециметр), подразделяющийся на 10 дециметров и 100 сантиметров. 10 литров составляют декалитр 100 литров составляют гектолитр 1000 литров составляют килолитр или 1 куб. метр. Дрова измеряются во Франции куб. метрами, которые в этом случае называются стерами (stère); 10 стеров составляют декастер, 0,1 стера — децистер. Меры веса. Основная единица веса, грамм, есть вес кубического сантиметра воды в состоянии наибольшей плотности (при температуре 4° стоградусного термометра); прочие меры, большие или меньшие одного грамма.
1) Исследуем функцию на наличие локальных экстремумов. Иначе говоря: есть ли на участке от -1 до + 3 такие точки, в которых график функции поднимается вверх, а затем опускается вниз, либо наоборот опускается вниз, а затем поднимается; в первом случае это будет максимум функции, а во втором - минимум. При этом, если не сделать такого исследования, то можно ошибочно принять за минимум значение у в крайней левой точке, где х = -1 (понятно, что эта функция растёт) либо (также ошибочно) принять за максимум функции крайнюю правую точку графика, где х = 3. А получится так, что выбросы вверх или вниз внутри этого участка окажутся выше или ниже. Именно с этой целью делается проверка.
2) Общее правило поиска экстремумов функции: в точках экстремумов первая производная равна нулю.
Первая производная - это касательная к графику; в точках экстремумов она равна нулю.
В данном случае - все табличные значения производной:
а) константа выносится за знак производной (в первой дроби константа = 1/3; во второй дроби константа равна 3/2; в 2х константа равна 2);
б) производная степени равна произведения показателя степени на х в степени на 1 меньше (производная х^3 = 3x^2; производная х^2 = 2х; производная х = 1).
Получаем искомое уравнение первой производной, которое приравниваем к нулю:
х^2 - 3x + 2=0
Корнями этого уравнения являются:
х1 = 1, х2 = 2.
3) Анализируем уравнение производной до точки +1. Подставим в уравнение производной любое значение, которое находится на числовой оси х левее точки +1. Удобнее всего взять 0. При х = 0 производная равна +2. Знак плюс говорит о том, что функция возрастает, а это значит, что точка х1 = + 1 является локальным максимумом:
у = 0,833.
4) Аналогично можно убедиться в том, что на участке от х=+1 до х2=+2 функция убывает. Например, возьмём х = 1,5. Получаем ответ: - 0,25. Знак минус производной говорит о том, что функция убывает и в точке х2 = 2 принимает минимальное значение (локальный минимум):
у = 0,667.
5) После точки х=+2 производная больше 0, следовательно, функция возрастает.
6) Проверяем крайние точки на глобальные минимум и максимум:
а) при х = -1 функции равна -3,833; затем, как мы установили, она до + 1 возрастает; затем на участке от +1 до + 2 уменьшается, но только до значения 0,677, которое не перекрывает -3,833;
вывод: у min = -3,833.
б) аналогично делаем вывод о том, что при х = 3, функция принимает максимальное значение:
Удобство десятичных мер заключается в постоянном подразделении их на десять.
Меры длины:
метр = 10 дециметрам
дециметр = 10 сантиметрам
сантиметр = 10 миллиметрам
следовательно, метр = 10 дециметрам = 100 сантиметрам = 1000 миллиметров.
10 метров составляют декаметр (décamètre.);
100 метров составляют гектометр (hectomètre);
1000 метров составляют километр (kilomètre);
10000 метров составляют мириаметр (miriamètre).
Меры поверхности. Поземельной единицей меры служит гектар (héctare), равный 100 арам = 10000 кв. метров.
Ар (are) равен 100 кв. метрам.
Сантиар (centiare) равен 1 кв. метру.
Топографические и географические меры поверхности суть:
Квадратный километр, равный 100 гектар.
Квадратный мириаметр, равный 100 кв. км.
В других случаях употребляется квадратный метр, разделяющийся на 100 кв. дециметров, 10000 кв. сантиметров, 1000000 кв. миллиметров.
Меры объема. Для измерения объемов употребляется куб. метр, содержащий 1000 куб. дециметров, 1000000 куб. сантиметров, 1000000000 куб. миллиметров.
Для измерения жидкостей и сыпучих тел основной единицей принимается литр (1 куб. дециметр), подразделяющийся на 10 дециметров и 100 сантиметров.
10 литров составляют декалитр
100 литров составляют гектолитр
1000 литров составляют килолитр или 1 куб. метр.
Дрова измеряются во Франции куб. метрами, которые в этом случае называются стерами (stère); 10 стеров составляют декастер, 0,1 стера — децистер.
Меры веса. Основная единица веса, грамм, есть вес кубического сантиметра воды в состоянии наибольшей плотности (при температуре 4° стоградусного термометра); прочие меры, большие или меньшие одного грамма.
у min = -3,833
у max = 1,5
Пошаговое объяснение:
1) Исследуем функцию на наличие локальных экстремумов. Иначе говоря: есть ли на участке от -1 до + 3 такие точки, в которых график функции поднимается вверх, а затем опускается вниз, либо наоборот опускается вниз, а затем поднимается; в первом случае это будет максимум функции, а во втором - минимум. При этом, если не сделать такого исследования, то можно ошибочно принять за минимум значение у в крайней левой точке, где х = -1 (понятно, что эта функция растёт) либо (также ошибочно) принять за максимум функции крайнюю правую точку графика, где х = 3. А получится так, что выбросы вверх или вниз внутри этого участка окажутся выше или ниже. Именно с этой целью делается проверка.
2) Общее правило поиска экстремумов функции: в точках экстремумов первая производная равна нулю.
Первая производная - это касательная к графику; в точках экстремумов она равна нулю.
В данном случае - все табличные значения производной:
а) константа выносится за знак производной (в первой дроби константа = 1/3; во второй дроби константа равна 3/2; в 2х константа равна 2);
б) производная степени равна произведения показателя степени на х в степени на 1 меньше (производная х^3 = 3x^2; производная х^2 = 2х; производная х = 1).
Получаем искомое уравнение первой производной, которое приравниваем к нулю:
х^2 - 3x + 2=0
Корнями этого уравнения являются:
х1 = 1, х2 = 2.
3) Анализируем уравнение производной до точки +1. Подставим в уравнение производной любое значение, которое находится на числовой оси х левее точки +1. Удобнее всего взять 0. При х = 0 производная равна +2. Знак плюс говорит о том, что функция возрастает, а это значит, что точка х1 = + 1 является локальным максимумом:
у = 0,833.
4) Аналогично можно убедиться в том, что на участке от х=+1 до х2=+2 функция убывает. Например, возьмём х = 1,5. Получаем ответ: - 0,25. Знак минус производной говорит о том, что функция убывает и в точке х2 = 2 принимает минимальное значение (локальный минимум):
у = 0,667.
5) После точки х=+2 производная больше 0, следовательно, функция возрастает.
6) Проверяем крайние точки на глобальные минимум и максимум:
а) при х = -1 функции равна -3,833; затем, как мы установили, она до + 1 возрастает; затем на участке от +1 до + 2 уменьшается, но только до значения 0,677, которое не перекрывает -3,833;
вывод: у min = -3,833.
б) аналогично делаем вывод о том, что при х = 3, функция принимает максимальное значение:
у max = 1,5
наименьшее значение функции у min = -3,833
наибольшее значение функции у max = 1,5