Счастливым называется число, которое состоит из цифр от 1 до 8, в котором нет четырех подряд идущих цифр (например 1234 – не счастливое), и в котором цифры идут в порядке возрастания. Сколько существует таких чисел?

Заметим, что 2017=9·224+1. Если взять число N=1999...99, в котором 224 девятки, то N+1=2000...00. Это пример, когда сумма цифр N+1 равна 2. Докажем, что сумма цифр N+1 меньше быть не может (то есть не может быть равна 1). В самом деле, раз сумма цифр числа N равна 2017=9·224+1, значит, сумма цифр при делении на 9 дает остаток 1, а тогда и само число N при делении на 9 дает остаток 1. Следовательно, число N+1 при делении на 9 дает остаток 2, а тогда и сумма цифр числа N+1 при делении на 9 дает остаток 2  

№ 1.

Найдем вероятность того, что при восьми бросках ни разу не выпадет простое число очков.  

При единичном броске эта вероятность равна (так как всего результатом могут стать шесть цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6; а простых из них всего лишь три: 2, 3, 5).

А так как бросков было совершено восемь, то:

P (ни разу не выпадет простое число очков) = .

Заметим, что мы искали вероятность события, противоположного искомому. Поэтому вероятность искомого события равна:

ответ:   255 / 256   или  0,99609375 . №2.

Найдем вероятность того, что ни разу не выпадет ни 1 очко, ни 6 очков.

При единичном броске мы имеем четыре благоприятствующих исхода (2, 3, 4, 5) из шести возможных (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность равна .

При восьми бросках, естественно, получается .

И вероятность искомого события (противоположного рассматриваемому) равна:

ответ:   6305 / 6561   или   около   0,96098.