Самостоятельная работа (домашняя) С решением по теме: «Скалярное произведение векторов»

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если = 3, = 4, а угол между ними равен 135°.

2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если {–4; 5}, {–5; 4).

3. Вычислите косинус угла между векторами и , если {–12; 5}, {3; 4}.

4. Даны векторы {3; у} и {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

5. Найдите угол между ненулевыми векторами {х; –у} и {y; х}.

168000 (168 тысяч взрослых жителей города А работают)

Пошаговое объяснение:

300000 жителей всего

1. найдем количество детей и подростков.

вычислим 20% от 300000:

составим пропорцию:

300000 - 100

? - 20

? = 300000× 20 ÷ 100 = 60000

60000 жителей - это дети и подростки

2. найдем количество взрослых жителей

вычтем из общего числа жителей количество детей и подростков:

300000- 60000 = 240000

240000 жителей - это взрослые

3. найдем количество взрослых, которые не работают:

вычислим 30% от 240000:

240000 - 100

? - 30

? = 240000×30÷100 = 72000

72000 жителей - это взрослые, которые не работают.

4. найдем количество взрослых, которые работают:

вычтем из общего количества взрослых тех взрослых, которые не работают:

240000 - 72000 = 168000

ответ:

пошаговое объяснение:

пусть первый рабочий выполнит один всю работу за х ч,  

тогда второй рабочий выполнит эту же работу один за (х+5) ч.

примем всю работу за единицу (1), тогда

за 1 час первый рабочий сделает 1/х часть всей работы,

а второй рабочий за 1 час сделает 1/(х+5) часть всей работы;

за 6 часов первый рабочий сделает 6/х часть работы,

а второй  рабочий за 6 часов сделает 6/(х+5) часть всей работы.

вместе за 6 часов они выполнят всю (1) работу.

составим уравнение:

6/x + 6/(x+5) =1

6(x+5)+6x=x(x+5)

6x+30+6x=x²+5x

x²-7x-30=0

d=169=13²

x₁=(7+13)/2=20/2=10

x₂=(7-13)/2=-6/2=-3 < 0 - лишний корень

х=10 ч - время первого рабочего

х+5=10+5=15 ч -время второго рабочего