Самостійна робота "Додавання векторів"
1. Знайти координати вектора АВ, якщо а(2;1) і b(-1;2)
2. Знайти усі значення х, при яких модуль вектора а(х;-6) дорівнює 13
3. Дано вектори а(4;-8) і b(-3;2). Знайдіть координати вектора с=-5а+3b
4. Сума векторів а(-5;-2) і b(x;2) дорівнює вектору с(3;у). Знайти х, у.
5. У прямокутному трикутнику АВС точка М - середина гіпотенузи АВ і кут В дорівнює 30°. Знайдіть модуль вектора АВ, якщо АС=3см.
6. Модуль вектора а дорівнює 12. Його перша коорданата на 3 більша за другу. Знайти координати вектора а.
7. Знайти координати вектора а, протилежно напрямленого вектору b(3;-5), якщо |а|=25.
8. Катер із точки А переправляється через річку завширшки 300м зі сталою власною швидкістю. Через 100с катер причалює до протилежного берега в точці В. Пряма АВ перпендикулярна до паралельних берегів річки. Швидкість течії річки √3м/с. Під яким кутом до берега річки було спрямовано ніс катера?
9. Точки А(2;5), В(7;5) - вершини прямокутника АВСD. Модуль вектора ВD дорівнює 13. Знайти координати точок С і D.
10. Індіани трикутника АВС перетинаються у точці М. Виразити ВМ через вектори СА і ВС

Ата бабаларымыз көп жылдар бойы тәуелсіз ел болуға армандады. Наурызбай, Бөгенбай, Қабанбай батырларымыз, Сәкен Сейфуллин, Ілияс Жансүгіров, Бейімбет Майлин және тағы басқа ақын-жазушыларымыз тәуелсіздік үшін күресіп, көбі репресияға ұшырады. 1991 жылы 16 желтоқсан күні Қазақстан елі тәуелсіздік алды. Президент Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаев сайланды. Әрине мемлекет құрылған кезде тіл де, рәміздеріде қалыптасады. Қазақстан Республикасының мемлекеттік тілі – Қазақ тілі. Туымыздың көк түсі бейбітшілікті, ашық аспанды білдіреді. Ортасында алтын арайлы күні мен қыраны бар. Ою-өрнегі шетінде орналасқан. Елтаңба шеттерінде екі алтын пырақ, ортасында шаңырағы бар. 1991 жылдан 2011 жылға дейін Қазақстан Республикасы Тәуелсіз Мемлекеттер Достығы, Біріккен Ұлттар Ұйымы және басқа ұйымдарға кіріп, 2010 жылы Азиаданы өткізді. Еліміздің басқа да жетістіктері көп. Қазақстан байтақ жерінде Менделеев кестесінің 99 элементі бар. Бұл да біздің үлкен мақтанышымыз. 2011 жылдың 16 желтоқсанында Қазақстан Республикасының тәуелсіздігіне 20 жыл болады. Бұл үлкен мереке. 20 жыл ішінде Қазақстан Республикасы басқа елдерге қарағанда экономикасыда, ел де тез дамып келді. Қазақстанның ең басты мақтанышы ол өз астанасы – Астана. Бұл қалаға қазір 12 жыл. Астана қаламызға шетелден келген адамдар көп болады. Астана қаласында парламен үйі, Ақ орда және бәйтерек орналасқан. Қазақстанның бұдан басқа Алматы, Атырау, Көкшетау, Қостанай, Орал, Ақтау, Петропавл, Павлодар, Семей, Өскемен, Қарағанды, Жезқазған, Шымкент, Тараз, Қызылорда қалары мен көп деген ауданы, ауылдары бар. Мен өз әсем, көркем, көрікті, байтақ еліме, жеріме өте мақтанамын. Қазақстан азаматтары да өз елін мақтан тұтады деп ойлаймын. Мен Қазақ жерін сүйіп, мына өлең жолдарын арнаймын: Менің Отаным – Қазақстан, Жасара бер әрқашан. Президент ата Нұрсұлтан Біздің елді басқарған

Очевидно, что кол-во попарных произведений = разных n*(n-1)/2, если ещё и квадраты учесть, то n(n+1)/2.
При любом варианте (условия даны не строго), мы получаем не слишком большое число, так что нахрапом не выйдет.
Однако другой тоже лёгкий и очевидный, сразу ведёт к результату.
Для этого нам надо представить данные числа как =5*натуральное + остаток. Тогда остаток от деления на 25 сразу будет просто произведением этих остатков, тут, я думаю, всё ясно (даже мне, а я был троечником).
Далее, эти остатки очевидно находятся в интервале от 0 до 4 (5 вариантов максимум). Т. к. чисел 7, то хотя бы у 3 совпадут остатки и, следовательно, и остаток у произведения/25. Собственно, всё.