Так как cos(2*x)=cos²(x)-sin²(x)=2*cos²(x)-1, то данное уравнение можно записать в виде: 2*cos²(x)-5*√2*cos(x)-6=0. Полагая cos(x)=t, получаем квадратное уравнение 2*t²-5*√2*t-6=0. Оно имеет решения t1=3*√2, t2=-√2/2. Но так как /cos(x)/≤1, то значение t1>1 не годится, поэтому t=-√2/2. Решая уравнение cos(x)=-√2/2, находим x=+-arccos(-√2/2)+2*π*k=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z. Отсюда следует, что на интервале [-3*π;-3*π/2] это уравнение имеет единственный корень x=-11*π/4.
ответ: а) x=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z, б) x=-11*π/4.
Пошаговое объяснение:
Так как cos(2*x)=cos²(x)-sin²(x)=2*cos²(x)-1, то данное уравнение можно записать в виде: 2*cos²(x)-5*√2*cos(x)-6=0. Полагая cos(x)=t, получаем квадратное уравнение 2*t²-5*√2*t-6=0. Оно имеет решения t1=3*√2, t2=-√2/2. Но так как /cos(x)/≤1, то значение t1>1 не годится, поэтому t=-√2/2. Решая уравнение cos(x)=-√2/2, находим x=+-arccos(-√2/2)+2*π*k=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z. Отсюда следует, что на интервале [-3*π;-3*π/2] это уравнение имеет единственный корень x=-11*π/4.
√26sin(α+π/2), если ctgα=-5 , 0°<α<180°. Не могу понять как выбрать знак при косинусе ведь он лежит между 180 и 0
Пошаговое объяснение:
{ctgα=-5 ( котангенс отрицателен во 2и 4 четвертях)
{ 0°<α<180° ( это 1 и 2 четверти)
Из этих двух условий следует , что α∈ II четверти. Во 2 четверти cosα<0.
√26sin(α+π/2)= √26cosα
Т.к 1+ctg²α=
, то 1+(-5)²=
, sin²α=1/26.
По основному тригонометрическому тождеству
sin²α+cos²α=1
1/26+cos²α=1
cos²α=1-1/26
cos²α=25/26
cosα= -√(25/26) , cosα= -5/√26.
√26sin(α+π/2)= √26cosα= √26*(-5/√26)= -5