Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.
Теперь решение задачи.
Пусть Ω - множество о студентов.
А - множество студентов из о которые изучают английский,
B - множество студентов из о которые изучают немецкий,
C - множество студентов из о которые изучают русский.
Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.
По условию задачи:
|Ω| = 100,
|A∩B∩C| = 5
|B∩C| = 10
|A∩B| = 8
|A∩C| = 20
|B| = 30
|C| = 28
|A| = 50.
a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.
|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.
|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.
б)
Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,
|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.
Аналогично с двумя другими.
|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.
|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.
Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.
в)
Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.
|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.
Аналогично с двумя другими:
|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.
|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.
Искомое количество = 3+5+15 = 23.
ответ:30%
Пошаговое объяснение:Переведем % в десятичную дробь:
1) 30% = 30 : 100 = 0,3 части - выполнено в первую неделю
2) 0,3 * 0,8 = 0,24 части - выполнено во вторую неделю
3) 2/3 * 0,24 = 2/3 * 24/100 = 2/3 * 6/25 = 4/25 = 4 : 25 = 0,16 части - выполнено в третью неделю
4) 0,3 + 0,24 + 0,16 = 0,7 части - выполнено за 3 недели
Примем всю норму задания за целое (1):
5) 1 - 0,7 = 0,3 части - осталось выполнить в четвёртую неделю
Переведем 0,3 части нормы в %:
0,3 * 100 = 30%
ответ: 30% месячной нормы осталось выполнить в четвёртую неделю.
Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.
Теперь решение задачи.
Пусть Ω - множество о студентов.
А - множество студентов из о которые изучают английский,
B - множество студентов из о которые изучают немецкий,
C - множество студентов из о которые изучают русский.
Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.
По условию задачи:
|Ω| = 100,
|A∩B∩C| = 5
|B∩C| = 10
|A∩B| = 8
|A∩C| = 20
|B| = 30
|C| = 28
|A| = 50.
a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.
|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.
|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.
б)
Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,
|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.
Аналогично с двумя другими.
|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.
|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.
Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.
в)
Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.
|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.
Аналогично с двумя другими:
|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.
|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.
Искомое количество = 3+5+15 = 23.
ответ:30%
Пошаговое объяснение:Переведем % в десятичную дробь:
1) 30% = 30 : 100 = 0,3 части - выполнено в первую неделю
2) 0,3 * 0,8 = 0,24 части - выполнено во вторую неделю
3) 2/3 * 0,24 = 2/3 * 24/100 = 2/3 * 6/25 = 4/25 = 4 : 25 = 0,16 части - выполнено в третью неделю
4) 0,3 + 0,24 + 0,16 = 0,7 части - выполнено за 3 недели
Примем всю норму задания за целое (1):
5) 1 - 0,7 = 0,3 части - осталось выполнить в четвёртую неделю
Переведем 0,3 части нормы в %:
0,3 * 100 = 30%
ответ: 30% месячной нормы осталось выполнить в четвёртую неделю.