С противоположных сторон катка длиной 180 м бегут навстречу два мальчика. Через сколько секунд они встретятся, если начнут бег одновременно и если один пробегает 9 м в секунду, а другой 6 м в секунду. Объясните используя условия данной задачи смысл следующих выражений а) 9+6 б) 180:9 в) 180:6 г) 180:(9+6) Какое из этих выражений является решающей моделью данной задачи
Решение:
Возможные варианты для набора из 3-х монет при последовательном перекладывании (это очень важно!) :
5-ти рублевая монета будет 1-ой, 2-ой или 3-ей при перекладывании, и она будет только ОДНА (другая - останется в прежнем кармане)
=>
подсчитаем вероятности каждого из вариантов с учетом оставшихся после перекладывания одной любой монеты монет в первом кармане и используем формулы умножения вероятностей:
1) 5, 10 и 10
вероятность такого исхода p_1=2/6*4/5*3/4=1/5
2) 10, 5 и 10
=>
p_2=4/6*2/5*3/4=1/5
3) 10, 10 и 5
=>
p_3=4/6*3/5*2/4=1/5
Тогда по формуле суммы вероятностей получим
p=35=0,6
Вероятность, что стрелял 1-ый, равна 0,5. Что стрелял 2-ой, тоже 0,5.
Вероятность, что 1-ый стрелял и попал, равна p1 = 0,5*0,8 = 0,4
Вероятность, что 2-ой стрелял и попал, равна p2 = 0,5*0,9 = 0,45
Вероятность, что попадет кто-то из них, равна
P = p1 + p2 = 0,4 + 0,45 = 0,85.
Если каждый произвел по одному выстрелу, то так.
Может быть 3 случая:
1) 1-ый попал, 2-ой не попал. p1 = 0,8*0,1 = 0,08
2) 1-ый не попал, 2-ой попал. p2 = 0,2*0,9 = 0,18
3) Оба попали. p3 = 0,8*0,9 = 0,72
Вероятность, что попал хоть один, равна
P = p1 + p2 + p3 = 0,08 + 0,18 + 0,72 = 0,98