с комбинаторкой

Задача 1

Есть 10 шариков и 4 ящика. В первый ящик сначала положили 2 шарика, затем во второй

ящик – 3 шарика, после в третий ящик – 3 и, наконец, в четвертый – 2 шара. Определить,

сколькими можно было разложить шарики по ящикам.

Задача 2

В дежурной части в данный момент имеется 5 офицеров, 20 оперативников и 4 собаки. На

вызов требуется 1 офицер, 4 оперативника, 1 собака. Сколькими возможно выбрать сотрудников на вызов?

Задача 3

В торговой точке 100 единиц товара, из которых 4 – бракованные. Товар произвольно

разделена на две равные части, которые размещены на двух полках. Какова вероятность

того, что все бракованные товары будут лежать: а) на одной полке; б) на двух полках

поровну?

Задача 4

В июне получили дипломы по направлению «Менеджмент» 15 человек, причем 10 из них

уже трудоустроены по направлению. Найти вероятность того, что среди 5-ти наудачу

рассматриваемых выпускников окажутся 3 уже трудоустроенных.

Площадь треугольника BOK равна KB*KO/2 (так как BKO прямой)

Угол OBK=альфа/2, так как BO биссектриса

Если обозначить точки касания на сторонах AB и AC через L и M соответственно и рассмотреть треугольники образованные точками касания, соседними вершинами треугольника и центром окружности, то окажется, что есть пары равных треугольников, из чего следует, что LB=KB, KC=MC, MA=LA. Подставляя эти равенства в LA+LB+KB+KC+MC+MA=2p, получаем 2MC+2MA+2KB=2p, откуда MC+MA+KB=p. С другой стороны, MC+MA=AC=a, поэтому KB=p-a

Тогда из треугольника OBK OB=KB*tg(альфа/2)=(p-a)*tg(альфа/2)

Подставляя в формулу для площади получим

S=((p-a)^2*tg(альфа/2))/2

 Для полноты информации найдем сразу время:

    216:54=4 ч

1) Так, время, которое не изменилось, мы нашли - 4ч, а расстояние уменьшилось в 2 раза, т.е. стало 108 км.

     Теперь найдем скорость:

     108:4=27 км/ч стала его скорось, но нам нужно во сколько раз она уменьшилась, т.е.      54:27=2.

ответ: в 2 раза.

2) Так, скорось будь в 6 раз меньше, значит: 54:6=9 км/ч.

     Время то же-4 ч.

Теперь найдём расстояние: 9*4=36 км.

Но нам опять нужна разница, поэтому 216:36=6 раз.

ответ: в 6 раз.

3) Время у нас то же - 4 ч.

     изменилось расстояние: 648 км.

     Теперь найдем скорость: 648:4=162 км/ч

Опять же нам нужна разница т.е. 162:54= 3 раза

ответ: в 3 раза.