С диаграмм Эйлера-Венна решите следующую задачу: Среди 70 студентов института иностранными языками занимались: немецким – 19 человек, французским – 20 человека, испанским – 20, испанским и немецким – 6 человек, немецким и французским – 7 человек, испанским и французским – 5; 4 студента изучали все три языка. Сколько студентов изучали французский язык? Сколько студентов не изучали ни одного из иностранных языков?
- ВМ=ВК по условию;
- ВР - общая сторона;
- углы МВР и КВР равны, т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой.
У равных треугольников соответственные углы ВМР и ВКР равны.
б) Треугольники МРО и КРО также равны по двум сторонам и углу между ними:
- МР=КР, т.к. треуг-ки ВМР и ВКР равны (как было доказано выше);
- ОР - общая сторона;
- углы ВРМ и ВРК равны как соответственные у равных треуг-ов ВМР и ВКР.
У равных треугольников МРО и КРО равны соответственные углы КМР и МКР.
Пусть Нам требуется х л первого раствора и у л второго раствора. Вместе они составят х+у=100л.(1) Первое уравнение системы. С другой стороны надо приравнять количество собственно азотной кислоты в каждой из растворов к 50 л азотной кислоты в исходном.
Получим 0,3х+0,55у=100 (2). Второе уравнение системы.
Из второго уравнения системы х=100-у (*). Подставим в первое уравнение системы.
0,3(100-у)+0,55y=50
30-0,3у+0,55у=50
30+0,25у=50
0,25у=50-30
0,25у=20
у=20:0,25
у=2000:25
у=80 л второго раствора потребуется
Подставим в (*). Получим
х=100-80
х=20 л - первого раствора потребуется.
ответ: 80 л второго раствора и 20 л первого.