Ру
Две до единиц.
922. Площадь деревянного Кремля,
построенного при Иване Ка-
лите, равнялась 19,9 га, что
в 1,38 раза меньше площади со-
временного Кремля. Сколько
гектаров составляет площадь
современного Кремля? ответ округлите до десят
тоот тТт поапот тауто.
Предлагаю, как мне кажется, очень удобный он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.
Выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ 97+98+99+100 = Сумм - то, что нам нужно найти
100+99+98+97+...+ 4 + 3 + 2 + 1 = Сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке
Обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:
(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + ... + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = Сумм + Сумм
Количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). Но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.
т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.
100*101=Сумм*2
Сумм=100*101/2, и искомый ответ в задаче 5050
Если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: Сумм = N(N+1)/2
Но тут эти последовательности очень наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.
Чтобы получить наибольший делитель, нужно число N разделить на наименьший делитель: 1, 2, 3, 4, 5,....
Так как N/1 = N исключено в условии, то наибольшими делителями в лучшем случае будут N/2, N/3, N/4. Сумма удовлетворяет условию
Если один из наименьших делителей 2,3,4 заменить следующим (5), то сумма перестанет удовлетворять условию
Любое следующее увеличение наименьшего делителя ведет к уменьшению суммы наибольших делителей, которая будет меньше числа N, что не удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, число N будет меньше суммы его наибольших делителей только в том случае, если эти делители N/2, N/3, N/4, т.е. число N обязательно делится на 4, обязательно делится на 6.
Наименьшее такое число N=12 не делится на 5 и на 7
12 < 13 = 6 + 4 + 3
ответ: а) N делится на 4; г) N делится на 6