Рассмотрим решение задачи в более общем виде. Вероятность самого события всегда равна 1 - или будет или нет - это полная вероятность события. Сбудется - р = 0,5, нет - q = 1- p = 0.6 (дано). Для 8 событий (попыток) полная вероятность вычисляется по формуле: (вспоминаем разложение бинома 8-ой степени): Р₈(А)=p⁸+8*p⁷q+28*p⁶q²+56*p⁵q³+70*p⁴q⁴+56*p³q⁵+28*p²q⁶+8*pq⁷+q⁸ = 1. Значение этой формулы в том, что в ней отражены вероятности самых разных событий: p⁸ = 0.0168 - все 8 попаданий. 8*p⁷q = 0.0896 - 7 попаданий и один промах. 56*p³*q⁵ = 56*0,064*0,07776 = 0,2787 - 3 попадания и 5 промахов. - ОТВЕТ а) q⁸ = 0.0168 - все 8 выстрелов - промахи. в) Хотя бы один раз попал - значит не все 8 промахов. Вероятность Р(В) = 1 - q⁸ = 1 - 0.0168 = 0.9832 - ОТВЕТ в) б) наиболее вероятное событие совпадает с вариантом в три попадания - 0,2787 - ОТВЕТ б) На рисунке в приложении расчет вероятностей для всех событий и график её распределения.
2) Избавимся от знаменателей в уравнениях системы. Для этого домножим первое уравнение на 6, а второе на 10. Получим 2х - 3у = - 18 5х + 2у = 50 Выразим из первого уравнения х и подставим это значение во второе 2х = -18 + 3у х = -9 + 1,5у 5(-9 +1,5у) + 2у = 50 -45 + 7,5у + 2у = 50 9,5у = 50+45 9,5у = 95 у = 95 : 9,5 у = 10 х = -9 + 1,5 * 10 х = 6 ответ (6 ; 10) 4) первое уравнение домножим на 15, а второе на 12. Получим 3х - 5у = -9 3х +2у = 12 Вычтем из первого уравнения второе -7у = -21 у = -21 : (-7) у = 3 3х - 5 * 3 = -9 3х = -9 + 15 3х = 6 х = 2 ответ (2; 3)
Вероятность самого события всегда равна 1 - или будет или нет - это полная вероятность события.
Сбудется - р = 0,5, нет - q = 1- p = 0.6 (дано).
Для 8 событий (попыток) полная вероятность вычисляется по формуле:
(вспоминаем разложение бинома 8-ой степени):
Р₈(А)=p⁸+8*p⁷q+28*p⁶q²+56*p⁵q³+70*p⁴q⁴+56*p³q⁵+28*p²q⁶+8*pq⁷+q⁸ = 1.
Значение этой формулы в том, что в ней отражены вероятности самых разных событий:
p⁸ = 0.0168 - все 8 попаданий.
8*p⁷q = 0.0896 - 7 попаданий и один промах.
56*p³*q⁵ = 56*0,064*0,07776 = 0,2787 - 3 попадания и 5 промахов. - ОТВЕТ а)
q⁸ = 0.0168 - все 8 выстрелов - промахи.
в) Хотя бы один раз попал - значит не все 8 промахов.
Вероятность Р(В) = 1 - q⁸ = 1 - 0.0168 = 0.9832 - ОТВЕТ в)
б) наиболее вероятное событие совпадает с вариантом в три попадания - 0,2787 - ОТВЕТ б)
На рисунке в приложении расчет вероятностей для всех событий и график её распределения.
2х - 3у = - 18
5х + 2у = 50
Выразим из первого уравнения х и подставим это значение во второе
2х = -18 + 3у
х = -9 + 1,5у
5(-9 +1,5у) + 2у = 50
-45 + 7,5у + 2у = 50
9,5у = 50+45
9,5у = 95
у = 95 : 9,5
у = 10
х = -9 + 1,5 * 10
х = 6
ответ (6 ; 10)
4) первое уравнение домножим на 15, а второе на 12. Получим
3х - 5у = -9
3х +2у = 12
Вычтем из первого уравнения второе
-7у = -21
у = -21 : (-7)
у = 3
3х - 5 * 3 = -9
3х = -9 + 15
3х = 6
х = 2
ответ (2; 3)