Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’язати рівняння:

. У відповідь запишіть кількість коренів рівняння, які належать проміжку [-2π;2π]

Показать ответ

Ответ:

alinurkanat

14.10.2020 12:16

$(\cos 2\pi -\cos 2x) \cos x = \sin x$

$(1 -\cos^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x$

$(\sin^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x$

$2\sin^{2}x \cos x - \sin x = 0$

$\sin x (2\sin x \cos x - 1) = 0$

$\text{I}) \ \sin x = 0$

$x = \pi n, \ n \in Z$

$\text{II}) \ 2\sin x\cos x - 1 = 0$

$\sin 2x = 1$

$2x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{\pi }{4} + \pi n, \ n \in Z$

Розглянемо проміжок $[-2\pi; \ 2\pi]$

Скористаємося методом перебору коренів:

Якщо n = 0 , то $x_{1} = 0; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4}$

Якщо n = 1 , то $x_{1} = \pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{5\pi }{4}$

Якщо n = 2 , то $x_{1} = 2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{9\pi }{4} \notin [-2\pi ; \ 2\pi]$

Якщо n = -1 , то $x_{1} = -\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - \pi = -\dfrac{3\pi }{4}$

Якщо n = -2 , то $x_{1} = -2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - 2\pi = -\dfrac{7\pi }{4}$

Отже, загальна кількість коренів, що входять у проміжок $[-2\pi; \ 2\pi]$ , дорівнює 9.

Відповідь: 9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

temka2013

24.04.2023 00:08

Жолаушы а пунктінен в пунктіне 1-ші, 2-ші немесе 3-ші жолдармен бара алады. ол в пунктінен а пунктіне а немесе в жолымен қайта алады. жолаушы пунктінен в пунктіне неше нұсқадағы...

KVASSok

03.05.2020 12:58

Выполнить умножение а) 3/20*16/21 б)1/8*8/17 в)22*4/11 г)8/35*5/12 д)3 6/*7/9 е)6 2/3*3/5 ж)3 2/3*1 4/11 з)4 2/5*0...

xelasaa48

29.11.2021 10:08

Сколько двузначных чисел можно записать используя цифры 7 и 5 и 4 сколько простых чисел получилось сколько составных чисел получилось...

fukurochanmiup04xjx

06.11.2020 09:31

Вычислите площадь фигуры ограниченую линиями y=x2 и y=4x-3...

MrMixa008

01.06.2021 19:42

5сынып бұймның бағасы 12%«қымбаттады алғашқы бағасы 2000 неше теңге болады?...

alisa0901

11.06.2021 12:22

Тіло рухається зі швидкістю v(t) = 30t — 6t^2(м/с). Обчисліть шлях, який пройшло тіло від 1 с до 3 с....

Yoongiimfromgot7

15.08.2022 20:31

Урожайность картофеля по трём областям за 2019 год составила 147, 145, 155 ц/га (центнеров с га). Требуется вычислить среднюю урожайность...

anyiugyo9e7

26.06.2021 23:40

Еки каланын арасындагы аракашыктыгы 200 км ал картада 5 см. Картанын масштабын табыныз...

Nesnayka228

13.08.2021 08:31

В магазине в первый день продали от имевшихся там 600 кг сахара, во второй день продали 0,75 оставшегося сахара. сколько кг сахара осталось в магазине?...

elyakomarova0

13.05.2020 15:07

Медвежонок в первый день посадил 4 дерева, а во второй еще 6 . сколько всего деревьев посадил медвеженок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку