Второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) литров воды.
Пошаговое объяснение:
Задание
Первый насос каждую минуту перекачивает на 15 л воды больше чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает 2 насос если резервуар объёмом 440 л он заполняет на 2 минуты дольше чем первый насос наполняет резервуар объёмом 350 л.
Решение
Пусть х литров воды перекачивает за минуту второй насос, тогда (х+15) - перекачивает за каждую минуту первый насос.
Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
Второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) литров воды.
Пошаговое объяснение:
Задание
Первый насос каждую минуту перекачивает на 15 л воды больше чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает 2 насос если резервуар объёмом 440 л он заполняет на 2 минуты дольше чем первый насос наполняет резервуар объёмом 350 л.
Решение
Пусть х литров воды перекачивает за минуту второй насос, тогда (х+15) - перекачивает за каждую минуту первый насос.
Составим уравнение и найдём х:
440/х - 350/(х+15) = 2
440· (х+15) - 350 · х = 2·(х²+15х)
440х + 6600 - 350х - 2х² - 30х = 0
- 2х² +60х +6600 = 0
х² - 30х - 3300 = 0
х₁,₂ = 15 ± √(225 +3300) = 15 ± √3525 = 15 ± √(25 · 141) = 15 ± 5√141;
отрицательно значение отбрасываем,
х = 15 + 5√141 ≈ 15 + 59,3717 ≈ 74,3717
ПРОВЕРКА:
х = 74,3717 - перекачивает за минуту второй насос;
х + 15 = 74,3717 + 15 = 89,3717 - перекачивает за минуту первый насос;
440 : 74,3717 ≈ 5,9162 минуты - время работы второго насоса;
350 : 89,3717 ≈ 3,9162 минуты - время работы первого насоса;
5,9162 - 3,9162 = 2 минуты.
ответ: второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) ≈ 74,3717 литров воды.
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.