К5О5Т5

17.08.2020 19:13 •  Математика

Решите задачу. Дополните решение.

Окружности с центрами в точках О и O1 пересекаются в точках M и N. Докажите, что секущая MN пересекает отрезок, соединяющий центры окружностей под прямым углом.

Доказательство:
Достроим ∆MON и ∆MO 1 N. Для этого проведем соединяющие центры с точками окружностей.
Рассмотрим ∆OMO 1 и ∆ONO 1. Они по признаку равенства треугольников, так как OM = (как радиусы окружностей), а ON = (как радиусы), сторона OO 1 у них общая.
Из равенства ∆OMO 1 и следует, что и ∆MON 1 – . Поэтому ∠MOR = , а ∠MO 1 R = . Значит OR и O 1 R – угла ∠MON и соответственно.
Мы знаем, что в треугольнике угла при вершине является , следовательно, ⊥ MN и ⊥ MN.
По теореме о перпендикуляра, проведенного ,
, MN ⊥ OO 1.
Что и требовалось доказать.

В пропуски вставить:
∆ONO1
O1R
∠MO1N
из любой точки
высотой
медиана
углы
равнобедренные
∠NO1R
высота
единственности
биссектриса
OR
не лежащей
на прямой
биссектрисы
окружностей
∆MON
ON1
третьему
равносторонние
пересечения
равнобедренном
первому
второму
отрезки
OM1
∠NOR
равны