Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Доказательство завершено.
4. 4 7/15
5. АВ 10 (см)
ВС = 15 (см)
СД = 20 (см)
АД = 30 (см)
6. -14
Пошаговое объяснение:
4. 1/4(8а - 12) - 1/5(10в + 5) = 2а - 3 - 2в - 1 = 2а - 2в - 4
а = 4 1/2 = 9/2 в = 4/15
2а - 2в - 4 = 2*9/2 - 2*4/15 - 4 = 9 - 8/15 - 4 = 9 - 4 8/15 = 4 7/15
5. АВ:ВС:СД:АД = 2:3:4:6 Р = 75 см
2+3+4+6 = 15 частей всего
75 : 15 = 5 - одна часть
АВ = 5*2 = 10 (см)
ВС = 5*3 = 15 (см)
СД = 5*4 = 20 (см)
АД = 5*6 = 30 (см)
Р = 10+15+20+30 = 75 см
АВ:ВС:СД:АД = 10:15:20:30 → сокращаем на 5 = 2:3:4:6
6. ((20 - 12*5) * (-63)) / ((-9) * 20) = (-40* (-63)) / (-180) = 2520/(-180) = -14